剑指OFFER-二叉搜索树的后序遍历序列

Question

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
相关定义：
二叉搜索树：所以子节点小于根节点，所有右节点大于根节点
后序遍历：左 右 根
关键词：二叉树 后序历遍 搜索树

Solution

定义出发 --> 递归

已知后序遍历中，最后一个结点为根节点，前面可分为左节点及其子树、右节点及其子树。由于二叉搜索树左<根<右，可以根据根节点的值区分出左右子树。例如[1 3 2 5 7 6 4 9 11 13 12 11 8]序列，8为根节点，理论上可分为连续的、全部小于8的数组和连续的、全部大于8的数组([1 3 2 5 7 6 4]、[9 11 13 12 11])，分别为该二叉树根节点的左子树和右子树。重复取数组最后一个结点作为根节点，将其分为左子树右子树，直到数组为空或者长度为一。例如[1 3 2 5 7 6 4]按着4又可以分为[1 3 2]和[7 6]；[1 3 2]又可以按2分为[1]、[3]，该分支结束。若最后剩下[1 4 2 3]这样的数组，按3分为[1]、[4]，但[2]无法分类，则该数组错误。
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(N)

• Python

class Solution:
    def VerifySquenceOfBST(self, sequence):
    	## 若该序列为0，则返回错误，若为1，则返回正确。但是在检查子序列中，序列长度为0时正确的（可能该子树为空），所以需要分开写函数
        if len(sequence) == 0:
            return False
        if len(sequence) == 1:
            return True
        return self.check(sequence)
    
    def check(self, sequence):
        if len(sequence) < 2:
            return True
        root = sequence[-1]
        first_big = 0
        while first_big < len(sequence)-1:
            if sequence[first_big] > root:
                break
            first_big += 1
        for i in range(first_big, len(sequence)-1):
            if sequence[i] < root:
                return False
        return self.check(sequence[:first_big]) and self.check(sequence[first_big:-1])

• C++

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if (sequence.size() == 0) return false;
        if (sequence.size() == 1) return true;
        return check(sequence, 0, sequence.size()-1);
    }
    bool check(vector<int>& sequence, int b, int e){
        if(b >= e) return true;
        int f_b = b;
        while (f_b < e && sequence[f_b] < sequence[e])
            f_b++;
        for(int i = f_b; i < e; i++)
            if (sequence[i] < sequence[e])
                return false;
        return check(sequence, b, f_b-1) && check(sequence, f_b, e-1);
    }
};