CH0304 IncDec Sequence

最新推荐文章于 2024-03-16 17:59:14 发布

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#序列

给定一个数列，通过加一或减一操作使得所有数相等，求最少操作次数及最少次数下可能的数列种类。利用差分转换问题，找出最优解并计算方案数。思路包括选取正负数加减平衡，注意数据类型溢出问题。

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描述

给定一个长度为 n(n≤10^5 ) 的数列 {a_1,a_2,…,a_n}，每次可以选择一个区间 [l,r]，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。
求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。

输入格式

第一行一个正整数n。
接下来n行，每行一个整数，第i+1行的整数表示ai。

输出格式

第一行输出最少操作次数。
第二行输出最终能得到多少种结果。

样例输入

4
1
1
2
2

样例输出

1
2

数据范围与约定

对于100%的数据，n=100000，0<=ai<2147483648

思路：

用差分的方法，把问题转化为一个从1到n的序列中任选两个数或一个数进行加一减一，将整个序列化为0的最少操作次数和最少次数下的方案数。由于差分为0，整个序列都等于b1，方案数即是b1的值的个数。很容易想到要使最优解成立，必须把负数和正数选出来加一减一，再将剩下的不为0的项单独操作。可知，若差分的正数和为p，负数和的绝对值为q，最少操作次数为|p-q|+min{p,q}=max{p,q},此时b1有|p-q|+1种值。
要注意需把正负储存变量设为longlong型，否则会溢出。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

int n;
int a[100005];
int main(){
	//freopen("C:\\Users\\10658\\Desktop\\算法竞赛进阶指南光盘\\例题\\0x00 基本算法\\0x03 前缀和与差分\\IncDec Sequence\\Input\\_0.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	int t1=0,t2=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i%2){
			scanf("%d",&t1);
			a[i]=t1-t2;
		}
		else{
			scanf("%d",&t2);
			a[i]=t2-t1;
		}
	}
	a[1]=0;
	ll zheng=0,fu=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]>0)zheng+=a[i];
		if(a[i]<0)fu-=a[i];
	}
	printf("%lld\n",max(zheng,fu));
	printf("%lld\n",abs(zheng-fu)+1);
	return 0;
}