堆排序：Python实现（中级排序法）

堆排序：Python实现（中级排序法）

在认识堆之前我们先了解一下相关的一些概念：
维基百科(树)：
在计算机科学中，树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
下图就是一个树

维基百科(二叉树)
在计算机科学中，二叉树（英语：Binary tree）是每个节点最多只有两个分支（即不存在分支度大于2的节点）的树结构。通常分支被称作“左子树”或“右子树”。二叉树的分支具有左右次序，不能随意颠倒。

1. 满二叉树：一个二叉树如果每一层的节点数达到最大值
2. 完全二叉树：叶节点只有最下层和次下层，并且最下面一层的节点都集中在盖层最左边的若干位置的二叉树
   简单地说：完全二叉树是在满二叉树的基础上，最后一行不满但是上面的数必须是从左向右排过来的
   通过下图进一步认识完全二叉树，满二叉树
   
   维基百科(堆)：
   堆（英语：Heap）是计算机科学中的一种特别的树状数据结构。若是满足以下特性，即可称为堆：“给定堆中任意节点P和C，若P是C的母节点，那么P的值会小于等于（或大于等于）C的值”。简单点来说对就是一颗完全二叉树
   若母节点的值恒小于等于子节点的值，此堆称为最小堆（min heap)(又称大根堆)；
   若母节点的值恒大于等于子节点的值，此堆称为最大堆（max heap)(又称小根堆);
   在堆中最顶端的那一个节点，称作根节点（root node），根节点本身没有母节点（parent node）。
   通过下图了解下大根堆和小根堆：
   
   二叉树的顺序存储方式：
   

通过上图可以发现：
1,父节点索引(i)和左孩子节点索引关系：
0–1 1–3 2–5 3–7 4–9
规律：i–2i+1
2,父节点索引(i)和右孩子节点索引关系：
0–2 1–4 2–6 3–8 4–10
规律：i–2i+2
3,同理，从孩节点（j）找父节点：
规律：j/2-1或者(j-1)//2
4，最后一个拥有孩子的父亲的索引：
规律：(len(li)-1)//2或者len(li)//2-1
堆的排序分为三个步骤：
1，构建堆，即对列表进行一次调整，使得堆顶成为最大堆或者最小堆
2，去掉堆顶，把堆的最后一个元素放到堆顶，通过一次调整使堆有序,此时，堆顶的元素为新堆中的大元素
3，重复步骤2，直到堆变空
现在以列表[9,2,7,3,6,4]为例说明下步骤
1，原始数据：

2，先从原始数据的7（最后一个含有子节点的父节点）出发，比较,7>4不需要调整，父节点前移到元素2，比较发现右孩子比他大交换，图形如下，父节点继续前移发现不需要交换此时索引移到0，堆的构建完成，构建堆后的数据如图

3，取出堆顶9，和最后一个元素交换，把最后一个元素放到堆顶，此时最大数9不属堆中的数据，再进行调整堆，堆顶为新堆中的最大元素，整个数据中的第二大元素，重复此过程，直到新堆中只剩下一个元素，具体过程如下图


不啰嗦，上代码：

#堆排序
def adjust_heap(li,heap_size,father_index):
    left_child = father_index*2 + 1#通过父节点找左孩子
    right_child = father_index*2 + 2#通过父节点找右孩子
    #无论谁大都使得max_index为最大值的索引
    max_index = father_index
    if left_child <= heap_size and li[left_child] > li[max_index]:
        max_index = left_child
    if right_child <= heap_size and li[right_child] > li[max_index]:
        max_index = right_child
        # max_index不等于father_index说明左孩子或右孩子有比父亲大的数，交换，使父节点所指的数最大
    if max_index !=father_index:
        li[father_index],li[max_index] = li[max_index],li[father_index]
        adjust_heap(li,heap_size,max_index)
def build_heap(li):
    last_father_index = len(li)//2 - 1#找到最后一个含有子节点的父节点的索引
    # 从最后一个拥有子节点的父节点开始，对堆进行调整,把每个子树最大的节点往上移动，知道到达根节点的位置
    for i in range(last_father_index,-1,-1):
        adjust_heap(li,len(li)-1,i)
def sort_heap(li):
    build_heap(li)
    print(f'构建完后的列表是:{li}')
    for i in range(len(li)-1,-1,-1):#选出根节点的数（索引为零）（即为最大值）放在列表的最后
        li[i],li[0] = li[0],li[i]
        adjust_heap(li,i-1,0)#每次取出最大值调整堆
s = input('输入需要排列的数据（数据见用，分隔开）：')
l = s.split(',')
li = []
for i in l:
    i = int(i)
    li.append(i)
print(f'排序前的列表是:{li}')
sort_heap(li)
print(f'排序后的列表是:{li}')

以上述例子的运算结果：

补充：
在Python中有关堆排序的内置模块，代码如下：

import heapq
import random
li = list(range(20))#随机生成一个列表
random.shuffle(li)
print(li)
heapq.heapify(li)#建堆(内置函数建的是小根堆）
l=[]
for i in range(len(li)-1):
    i = heapq.heappop(li)#弹出根节点位置的元素（即最小值）
    l.append(i)
print(l)