维纳滤波（附matlab代码）

最新推荐文章于 2024-06-22 13:32:02 发布

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#维纳滤波 #matlab

本文介绍了维纳滤波的基本理论，这是一种基于最小均方误差准则的滤波方法，适用于从含有噪声的信号中恢复期望信号。文章详细阐述了维纳滤波器的工作原理，并通过MATLAB代码展示了实验结果。实验表明，维纳滤波在处理运动模糊和高斯噪声时有良好表现，特别是利用自相关函数的维纳滤波，其效果最佳。

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一．实验理论基础``
维纳滤波（wiener filtering) 一种基于最小均方误差准则、对平稳过程的最优估计器。这种滤波器的输出与期望输出之间的均方误差为最小，因此，它是一个最佳滤波系统。可用于提取被平稳噪声所污染的信号。
　　从连续的（或离散的）输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值，而相应的装置称为滤波器。根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。维纳滤波器是一种线性滤波器。
维纳滤波的基本原理是：设观察信号y(t)含有彼此统计独立的期望信号x(t)和白噪声ω（t）可用维纳滤波从观察信号y(t)中恢复期望信号x(t)。设线性滤波器的冲击响应为h(t)，此时其输入y(t)为y(t)=x(t)+w(t)，输出为

从而，可以得到输出对x(t)期望信号的误差为

其均方误差为：

E[ ]表示数学期望。应用数学方法求最小均方误差时的线性滤波器的冲击响应hopt(t)可得方程：

式中，Ryx(t)为y(t)与x(t）的互相关函数，Ryy(τ-σ)为y(t)的自相关函数。上述方程称为维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程。求解维纳-霍夫方程可以得到最佳滤波器的冲击响应hopt(t)。

clear;  
close all;  
clc  
%Read image
I = im2double(imread('31.jpg'));
figure,subplot(4,4,1),imshow(I);
title('Original Image');
noise = imnoise(zeros(size(I)),'gaussian',0,0.0001);
 
%Simulate a motion blur
LEN = 21;
THETA = 11;
PSF = fspecial('motion', LEN, THETA);
blurred = imfilter(I, PSF, 'circular');
subplot(4,4,2),imshow(blurred);
title('Blurred Image');