BTree,B-Tree,B+Tree,B*Tree

转自 : https://blog.youkuaiyun.com/ithomer/article/details/5658306

B树: 二叉搜索树

1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）；
2.所有结点存储一个关键字；
3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树

B- 树: 多路搜索树（并不是二叉的）
B- 树的搜索，从根 结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，
否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经 是叶子结点；

B- 树 的特性：

   1. 关键字集合分布在整颗树中；
   2. 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
   3. 搜索有可能在非叶子结点结束；
   4. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
   5. 自动层次控制； 

B+ 树 的特性：

   1. 所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；
   2. 不可能在非叶子结点命中；
   3. 非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；
   4. 为所有叶子结点增加一个链指针；
   5. 所有关键字都在叶子结点出现； 
   6. 非叶子结点的子树指针与关键字个数相同
   7. 更适合文件索引系统； 

B* 树
是 B+ 树的变体，在 B+ 树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；

   B* 树定义了非叶子结点关键字个数至少为 (2/3)*M ，即块的最低使用率为 2/3 （代替 B+ 树的 1/2 ）；

   B+ 树的分裂：
   当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中 1/2 的数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；
   B+ 树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针；

   B* 树的分裂：
   当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原 结点插入关键字，
   最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；
   如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，
   并各复制 1/3 的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针；

   所以， B* 树分配新结点的概率比 B+ 树要低，空间使用率更高； 

小结

   B 树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于走右结点；

   B- 树：多路搜索树，每个结点存储 M/2 到 M 个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点；

   所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；
   
   B+ 树：在 B- 树基础上，为叶子结点增加链 表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引； 
   B+ 树总 是到叶子结点才命中；
   
   B* 树：在 B+ 树基础上，为非叶子结点也增 加链表指针，将结点的最低利用率从 1/2 提高到 2/3 ；