Codeforces Round #687 (Div. 2, based on Technocup 2021 Elimination Round 2)

Codeforces Round #687 (Div. 2, based on Technocup 2021 Elimination Round 2)

A. Prison Break

题意：给出 n×m 的矩阵，每个点表示一个囚犯，移动一次时间为1，可同时移动，每个点上可以同时有多个囚犯，求让所有点移动到 (r,c) 点的最短的时间。
思路：输出 (1,1)、(1,m)、(n,1)、(n,m) 四个点到 (r,c) 的最小距离的最大值。

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        ll n, m, r, c;
        cin >> n >> m >> r >> c;
        cout << max(abs(1 - r) + abs(1 - c),
                    max(abs(1 - r) + abs(m - c),
                        max(abs(n - r) + abs(1 - c), abs(n - r) + abs(m - c)))) << endl;
    }
    return 0;
}

B. Repainting Street

题意：有1到n的序列，每次可以把长度为k的任意区间里的所有数修改为同一个数，每次改成的数可以不一样，问使得n个数都相同的最小修改次数。
思路：暴力。先记下序列中有那些数，每次全部修改为这个数，从前往后遍历数组，遇到不是这个数的就往后跳k长度，代表这个长度为k的区间被修改。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>

using namespace std;
int a[100005];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        set<int> set;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            cin >> a[i];
            set.insert(a[i]);
        }
        int ans = 1000000000;
        for (auto it : set) {
            int cnt = 0;
            int i = 1;
            while (i <= n) {
                if (a[i] != it) {
                    cnt++;
                    i += k;
                } else {
                    i++;
                }
            }
            ans = min(ans, cnt);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

C. Bouncing Ball

题意：给你长度为n的串 a1,a2,a3…an，ai=1代表有箱子，ai=0代表空，只有是1的位置才能站上去。p表示你一开始在第p个位置上，然后跳到 p+k,p+2k… 直到跳出n以外去。你可以花费y秒删去第一个位置，或者花费x秒把这个位置修改为1。最少要剩余p个位置。求最少花费多少，能从p跳出n且每个落点都是1。
思路：一开始写的是二维暴力，然后发现，删除的是一段前缀，而且从某个位置一直跳到最后可以边处理边做。从后往前遍历，用sum[i]记录第一个跳到的是i点且往后跳到最后经过的点中是0的个数，那么需要修改的点的个数就是sum[i]个，需要删除的前缀的个数就是i-p个。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef long long ll;
int sum[200005];
char s[200005];

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        int n, p, k, x, y;
        scanf("%d%d%d%s%d%d", &n, &p, &k, s + 1, &x, &y);
        ll ans = 1000000000000;
        for (int i = n; i >= p; --i) {
            sum[i] += sum[i + k] + (s[i] == '0');
            ans = min(ans, 1ll * sum[i] * x + 1ll * (i - p) * y);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

D. XOR-gun

题意：给出长度为n的非递增数列，一次操作可以将两个相邻的数合并成一个数，问最少几次操作能使这个数列变成不再是非递减的。
思路：数列中的数最大值是1e9，二进制位数最多30位，那么根据鸽巢原理，当n大于60时，肯定存在三个数的最高位1(high_bit)相同，那么后两个数异或肯定比前一个数小（要考虑到数列是非递增的，也就是排好序的，所以它们是连续的），答案就是1。否则枚举相邻的两个区间（左区间、有区间）即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;
int a[100005];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        a[i] ^= a[i - 1];
    }
    if (n > 60) {
        cout << 1 << endl;
        return 0;
    }
    int ans = 0x3f3f3f3f;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = i; j <= n; ++j) {
            int x = j + 1;
            for (int y = x; y <= n; ++y) {
                int lx = (a[j] ^ a[i - 1]);
                int rx = (a[y] ^ a[x - 1]);
                if (lx > rx) {
                    ans = min(ans, j - i + y - x);
                }
            }
        }
    }
    if (ans < 0x3f3f3f3f) {
        cout << ans << endl;
    } else {
        cout << -1 << endl;
    }
    return 0;
}

E. New Game Plus!

待补题