博弈论 取石子（反 Nim 博弈）

最新推荐文章于 2024-10-25 21:02:46 发布
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分类专栏： 博弈论
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在阿里云天池超级码力比赛中，Alice和Bob玩一个字符串游戏，双方轮流删除字符，字符串为空者获胜。若Alice想知道能否获胜，需要分析游戏的策略。此问题转化为反Nim博弈，Alice获胜条件包括：字符串各位置字符数量异或结果不为0，或所有字符数量均为1。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

字符串游戏

阿里云 天池 超级码力在线编程大赛初赛 第3场

描述

Alice与Bob在一起玩一个游戏。现在有一个字符串s，每个人可以选择字符串中的某一个区间和一种字符，删除这个区间内的所有该字符（需要删除字符的数量至少为1）。从Alice开始，Alice与Bob轮流进行进行这个操作，若在某个玩家删除前，字符串已经为空，则该玩家获胜。

假设Alice和Bob都会按照其最优的解法删除，Alice想知道，她是否可以获胜。

1 ≤ l e n ( s ) ≤ 100000 1\le len(s) \le 100000 1≤

最低0.47元/天 解锁文章
Nim 游戏（博弈论）
2301_80065123的博客
05-17 919
甲，乙两个人玩 nim 取石子游戏。nim 游戏的规则是这样的：地上有n堆石子（每堆石子数量小于104），每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。假如甲是先手，且告诉你这n堆石子的数量，他想知道是否存在先手必胜的策略。
Nim博弈变形(anti-nim)
long-long-ago
08-21 5743
这种题与以往的博弈题的胜负条件不同，谁先走完最后一步谁输，但他也是一类Nim游戏，即为anti-nim游戏。 首先给出结论：先手胜当且仅当 ①所有堆石子数都为1且游戏的SG值为0（即有偶数个孤单堆-每堆只有1个石子数）；②存在某堆石子数大于1且游戏的SG值不为0. 证明： 若所有堆都为1且SG值为0，则共有偶数堆石子，故先手胜。 i)只有一堆石子数大于1时，我们总可以对该石子操作，使操作后堆数为奇
NYOJ 888 取石子（九）(反尼姆博奕)
Chunzhen的博客
10-11 1344
 取石子（九） 时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB 难度：4 描述 最近TopCoder的Yougth和Hrdv在玩一个游戏，游戏是这样的。 有n堆石子,两个人轮流从其中某一堆中任意取走一定的石子,最后不能取的为赢家，注意： 每次只能从一堆取任意个，可以取完这堆，但不能不取。 假设Yougth先取，输入赢了的人名字、 输入第一行输入n，
Anti-SG游戏 与 SJ定理笔记（反Nim博弈）
weixin_30670925的博客
11-27 194
Anti-SG游戏定义 1、决策集合为空的操作者胜。 2、其余规则与SG游戏一致。 SJ定理 对于任意一个Anti-SG游戏，如果定义所有子游戏的SG值为0时游戏结束，先手必胜的条件： 1、游戏的SG值为0且所有子游戏SG值均不超过1。 2、游戏的SG值不为0且至少一个子游戏SG值超过1。 例： HDU 1907 John Little John...
反Nim博弈
babing2770的博客
07-20 98
原文地址：https://blog.youkuaiyun.com/xuejye/article/details/78975900 在尼姆博奕中取完最后一颗糖的人为赢家，而取到最后一颗糖为输家的就是反尼姆博奕。这道题就反尼姆 博奕的模型。在尼姆博奕中判断必胜局面的条件是所有堆石子数目相异或不等于0。而在反尼姆博奕中判断必胜局 面的条件有两点，满足任意一点先手都能取胜，即必胜局面。 ...
博弈论之SG函数(NIM博弈、反NIM博弈证明+例题)--POJ2311
m0_50623076的博客
02-22 1046
目录 NIM博弈： 题目： 代码： 反NIM博弈： 题目： 代码: 公平组合游戏ICG： 有向图游戏： Mex运算： SG函数： 有向图游戏的和： 定理： 题目： 代码: 参考材料： NIM博弈： 内容：给定N堆物品，第i堆物品有Ai个。两名玩家轮流行动，每次可以任选一堆，取走任意多个物品，可把一堆取光，但不能不取。取走最后一件物品者获胜。两人都采取最优策略，问先手是否必胜。 定理：NIM博弈先手必胜，当且仅当 A1 ^ A2 ...
关于博弈论经典游戏Nim game的探究（含攻略）（又名Nim Game观止）（bushi
最新发布
Crocip的博客
10-25 2026
简单来说就是，我们面前有一堆（或者几堆石头），博弈双方（不妨叫小A，小B？）每轮按照规则拿取一定数量的石头，拿到最后一块石头的人获胜！（正常规则下）（在米歇尔规则中，后拿取石头的人获胜，当然，这两种规则本质上没啥区别，只是最后一步的处理上有些不同，当然，后文会体及如何处理这种细微的差别）以为例：场上原本有10个小球，双方每轮拿取1-2个小球，最后拿到小球的人获胜：当然，你肯定好奇，这玩意有攻略吗？
博弈论（取石子游戏）dp+分析
supreme567的博客
07-09 1663
题目描述 给定一个有 NN 个节点的有向无环图，图中某些节点上有棋子，两名玩家交替移动棋子。 玩家每一步可将任意一颗棋子沿一条有向边移动到另一个点，无法移动者输掉游戏。 对于给定的图和棋子初始位置，双方都会采取最优的行动，询问先手必胜还是先手必败。 输入格式 第一行，三个整数 N,M,KN,M,K，NN 表示图中节点总数，MM 表示图中边的条数，KK 表示棋子的个数。 接下来 M 行，每行两个整数 X,YX,Y 表示有一条边从点 XX 出发指向点 YY。 接下来一行，KK 个空格间隔的整数，表示初始时，棋子
N - John 反Nim博弈
黄油^小饼干的博客
04-21 286
N - John HDU - 1907 Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big box filled with M&Ms of different colors. At first John has to eat several M&Ms of the...
Hdu 2509 反NIM博弈
ACM, deep love
04-17 902
今天初次参加校赛，旁边就是旗神，气球刷刷刷地挂，放都放不下。ORZ。。。反观自己签到题都WA了半天，最后还卡了两题，真的是菜得不行。出来一看中大的参赛者都是8题左右。。。真的是差距惊人，要加油啊。 说起来早上才看了博弈，下午就卡了反NIM，汗颜。。下次不懂的不能略过。题意：就是NIM的获胜条件从取得最后一个石子变成了让对手取最后一个石子。 分析：先手两种必胜态： 1、XOR=0，且每堆均为1；
hdu2509——反nim博弈
mumei的博客
08-21 240
题目链接：acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2509 Let's consider m apples divided into n groups. Each group contains no more than 100 apples, arranged in a line. You can take any number of consecutive app...
蓝桥 小明的游戏 反nim 博弈论
weixin_53630942的博客
04-05 3209
题目描述 蓝桥公司给他们的员工准备了丰厚的奖金，公司主管小明并不希望发太多的奖金，他想把奖金留给智慧的人，于是他决定跟每一个员工玩一个游戏，规则如下： 桌面上一共有n堆一元钱 双方轮流行动，由小明先行动，每次行动从某一堆钱中拿走若干元（至少一元钱），取走最后一元钱的人落败。 请问员工们能拿到奖金吗？ 输入描述 第一行为一个整数 T，表示测试数据数量。 每个测试用例包含俩行。第一行为一个整数 n ， 第二行包括 n 个整数 a1​,a2​...an​ 表示第 ii 堆有 a_iai​ 元。 ..
bzoj 1022 博弈 Anti-Nim（模板）
Eirlys的博客
12-16 430
具体证明请见贾志豪大犇的2009论文 orz，这里直接贴结论： 对于Anti-SG 的： 1、如果所有子游戏的SG异或和=0且所有子游戏的SG 2、如果所有子游戏的SG异或和1则先手必胜 两种情况都不满足的则先手必输 代码：var t,n,cnt,tot :longint; i :longint; a,s
Be the Winner（结论：反nim博弈）
lifehappy
09-28 472
Be the Winner 结论 记一个结论：反nim博弈，先手必胜1：尼姆和为零，所有值为1。2：尼姆和不为零，有一个大于1的数。 代码 /* Author : lifehappy */ #pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize(3) #include <bits/stdc++.h> #define mp make_pair #define pb push_back #define endl '\n' #define mid (l + r
Nim博弈与Anti-Nim博弈
Uniontake
05-08 882
Nim博弈的原题：今有若干堆火柴，两人依次从中拿取，规定每次只能从一堆中取若干根， 可将一堆全取走，但不可不取，最后取完者为胜，求必胜的方法。 ...
博弈论——取石子（九）反Nim博弈
来自师范的学渣
04-21 1152
题目描述: 最近TopCoder的Yougth和Hrdv在玩一个游戏，游戏是这样的。 有n堆石子,两个人轮流从其中某一堆中任意取走一定的石子,最后不能取的为赢家，注意：每次只能从一堆取任意个，可以取完这堆，但不能不取。 假设Yougth先取，输入赢了的人名字、 输入描述: 第一行输入n，代表有n组测试数据(n<=10000) 以下每组测试数据包含两行：第一行：包含一个整数m，代...
Nim与反Nim
micaudience的博客
04-13 685
Nim与反Nim1. Nim游戏的定义2. Nim问题的解3 反Nim问题4. Nim相关题目4.1 CF 812 E4.2 [ZJOI2009]取石子游戏 1. Nim游戏的定义 有若干堆硬币，两人轮流行动。每人可以选择其中一堆，取走若干枚硬币。最后一次取硬币的人获胜。 2. Nim问题的解 当且仅当N1 ^ N2 ^ N3 ^ …… ^ Nk == 0时，后手必胜 证明： (1) 当只有一堆硬...
[ACM] hdu 2176 取(m堆)石子游戏（Nim博弈）
weixin_34203426的博客
04-09 174
取(m堆)石子游戏 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1466Accepted Submission(s): 853 Problem Description m堆石子,两人轮流取.只...
博弈论解题策略：Nim问题分析与ACM实战
Nim问题，也被称为Impartial Combinatorial Games (ICG)，是一个经典的博弈论问题，特别是在计算机科学领域，特别是在算法设计与分析中占有重要地位。在Nim游戏中，有两个玩家交替进行操作，每轮从任意一堆石子中取...
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