leetcode 1140. 石子游戏 II_leetcode1140 石子游戏ii java-优快云博客

本文探讨了在特定游戏场景中，如何运用深度优先搜索（DFS）与动态规划（DP）策略来求解亚历克斯与李之间的最优解。通过定义函数f(i,M)，我们能够计算出在不同游戏状态下的最大收益，同时利用二维DP数组存储中间结果以减少重复计算，提高算法效率。

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题目
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思路

想得到亚历克斯的最大值，那么李就要取最小值，考虑使用深度优先搜索遍历，定义函数： $f(i,M)f\left ( i,M \right )$ 表示piles从位置i开始到最后的以[1,2*M]为范围所能取到的最大值，使用公式

$f(i,M)=sum(piles[i:])−min(f(i+x,max(m,i)))，1≤x≤2∗Mf\left ( i,M \right )=sum\left ( piles\left [ i: \right ] \right )-min\left ( f\left ( i+x,max(m,i) \right )\right )，1\leq x\leq2*M$

前者表示亚历克斯所能取到的最大值（当然实际不能取到，这表示从数组i开始后面所有的和），后者表示亚历克斯取完了以后，李能取到的最小值，两者相减为亚历克斯实际能取到的最大值。
同时，为了节省计算，使用dp二维数组来存储 f(i，M) 的结果，行表示i，列表示M，如果有了相应的结果就使用相应的结果，如果没有则递归，并存入数组。

时间
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代码

class Solution {
    private int n=0;
    private int[][] dp;
    public int stoneGameII(int[] piles) {
        n=piles.length;
        int[] s=new int[n];
        s[n-1]=piles[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            s[i]=s[i+1]+piles[i];
        }
        dp=new int[2*n][2*n];
        return dfs(0,1,s);
    }
    public int dfs(int index,int M,int[] s){
        if(index>n){
            return 0;
        }else if(index+2*M>=n){
            return s[index];
        }else{
            int min=Integer.MAX_VALUE;
            for(int i=1;i<=2*M;i++){
                if(dp[index+i][Math.max(M,i)]!=0){
                    min=Math.min(min,dp[index+i][Math.max(M,i)]);
                }else{
                    int temp=dfs(index+i,Math.max(M,i),s);
                    min=Math.min(min,temp);
                    dp[index+i][Math.max(M,i)]=temp;
                }
                
            }
            return s[index]-min;
        }
    }
}