牛顿法，又称牛顿-拉弗森方法，是一种在实数域和复数域上近似求解方程的有效方法。通过使用函数f(x)的泰勒级数前几项，牛顿法能够快速逼近方程f(y)=0的根。特别适用于求解方根问题，比二分法更高效。迭代公式为xn+1=xn-f(xn)/f′(xn)，其中f′(xn)是导数。
基本介绍
牛顿法（英语：Newton’s method）又称为牛顿-拉弗森方法（英语：Newton-Raphson method），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(y)=0的根。
二分法可以求解方根，而使用牛顿迭代法可以更快地解出方根。现在，人们使用的计算器里面大多数都是运用的牛顿迭代法。
原理介绍
假设n=x2，现在求n的方根，即x2−n=0，把他转换为f(x)=x2−n，如上图所示选取x0作为求解方根的初始近似值，过点(x0,f(x0))作切线T，T的方程为y=f(x0)+f′(x0)(x−x0)求出T与x轴交点的横坐标x1=x0−f(x0)f′(x0)，称x1为n方根的一次近似值过点(x1,f(x1))再作切线，并求得该切线与x轴交点的横坐标：x2=x1−f(x1)f′(x1)称x2为n方根的二次近似值。以此类推，得到牛顿法的迭代公式：xn+1=xn−f(xn)f′(xn)（注：f′(xn)是导数，这里也就是切线的斜率，数值是2∗xn猜测值在经过多次迭代后会越来越接近曲线的根，用数学术语来说就是，这个方程式f(x)=0在的时候收敛，故能求得近似n方根的值。牛顿法正因为有此明显的几何意义，所以也叫切线法。假设 n=x^{2} ，现在求n的方根，即x^{2}-n=0，把他转换为f(x)=x^{2}-n，如上图所示\\选取x_{0}作为求解方根的初始近似值，过点\left ( x_{0},f\left ( x_{0} \right ) \right )作切线T，T的方程为
\\y=f\left ( x_{0} \right ) +{f}'\left ( x_{0} \right )\left (x-x_{0} \right )
\\求出T与x轴交点的横坐标x_{1}=x_{0}-\frac{f\left ( x_{0} \right ) }{{f}'\left ( x_{0} \right )}，称x_{1}为n方根的一次近似值
\\过点\left ( x_{1},f\left ( x_{1} \right ) \right )再作切线，并求得该切线与x轴交点的横坐标：x_{2}=x_{1}-\frac{f\left ( x_{1} \right ) }{{f}'\left ( x_{1} \right )}\\称x_{2}为n方根的二次近似值。以此类推，得到牛顿法的迭代公式：x_{n+1}=x_{n}-\frac{f\left ( x_{n} \right ) }{{f}'\left ( x_{n} \right )}
\\（注：{f}'\left ( x_{n} \right )是导数，这里也就是切线的斜率，数值是2* x_{n}\\
猜测值在经过多次迭代后会越来越接近曲线的根，用数学术语来说就是，这个方程式
\\f\left ( x \right )=0在的时候收敛，故能求得近似n方根的值。牛顿法正因为有此明显的几何意义，\\所以也叫切线法。假设n=x2，现在求n的方根，即x2−n=0，把他转换为f(x)=x2−n，如上图所示选取x0作为求解方根的初始近似值，过点(x0,f(x0))作切线T，T的方程为y=f(x0)+f′(x0)(x−x0)求出T与x轴交点的横坐标x1=x0−f′(x0)f(x0)，称x1为n方根的一次近似值过点(x1,f(x1))再作切线，并求得该切线与x轴交点的横坐标：x2=x1−f′(x1)f(x1)称x2为n方根的二次近似值。以此类推，得到牛顿法的迭代公式：xn+1=xn−f′(xn)f(xn)（注：f′(xn)是导数，这里也就是切线的斜率，数值是2∗xn猜测值在经过多次迭代后会越来越接近曲线的根，用数学术语来说就是，这个方程式f(x)=0在的时候收敛，故能求得近似n方根的值。牛顿法正因为有此明显的几何意义，所以也叫切线法。
图示如下
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