【HAOI2015】【容斥】【FMT】按位或

【描述】
刚开始你有一个数字 0，每一秒钟你会随机选择一个$[0,2^n-1]$的数字，与你手上的数字进行或（C++, C 的 |， Pascal 的 or）操作。选择数字 i 的概率是 p[i]（保证 $0\le p[i]\le 1,\sum p[i]=1$） 问期望多少秒后，你手上的数字变成$2^n-1$
【输入】
第一行输入 n 表示 n 个元素，第二行输入$2^n$个数，第 i 个数表示选到 i−1的概率。
【输出】
仅输出一个数表示答案，绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 即可算通过。如果无解则要输出INF

【思路】

首先，我们要求的就是最晚出现的一个1出现的时间的期望。考虑minmax容斥，我们要求全集的每个子集S最早的一个1出现的期望，容斥系数为$(-1{)}^{|S|-1}$。即我们选出的数的与S有交集的期望时间，记这个概率为P，那么期望为$\frac{1}{P}$。而这个概率加上每个与S没有交集的数出现的概率之和就是1，所以我们计算出每个与S没有交集的数出现的概率之和。这是一个子集求和，FMT即可。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;
const int N=2e6+5;
int U=0,siz[N],n,m,a,b,c;
inline void FMT(double *f)
{
	for(int re i=0;i^n;i++)
		for(int re j=0;j^U;j++)
			if(j&(1<<i))f[j]+=f[j^(1<<i)];
}
double ans=0,f[N];
int s[2]={-1,1};
int main()
{
	scanf("%d",&n);U=(1<<n);
	for(int re i=0;i^U;i++)scanf("%lf",&f[i]);
	for(int re i=0;i^U;i++)
		for(int re j=0;j^n;j++)
			if(i&(1<<j))++siz[i];
	FMT(f);
	for(int re i=1;i^U;i++)
	{
		if(1.0-f[i^(U-1)]<1e-10)return puts("INF"),0;
		f[i^(U-1)]=1.0/(1.0-f[i^(U-1)]);
		ans+=s[siz[i]&1]*f[i^(U-1)];
	}
	printf("%.6f",ans);
}