机器学习第一周笔记

机器学习是什么？
一个程序被认为能从经验E中学习，解决任务T，达到性能度量值P，当且仅当，有了经验E后，经过P评判，程序在处理T时的性能有所提升。我认为经验E 就是程序上万次的自我练习的经验而任务T 就是下棋。性能度量值P呢，就是它在与一些新的对手比赛时，赢得比赛的概率。
目前存在几种不同类型的学习算法。主要的两种类型被我们称之为监督学习和无监督学习。
无监督学习
在无监督学习中，我们已知的数据。看上去有点不一样，不同于监督学习的数据的样子，即无监督学习中没有任何的标签或者是有相同的标签或者就是没标签。
针对数据集，无监督学习就能判断出数据有两个不同的聚集簇。这是一个，那是另一个，二者不同。无监督学习算法可能会把这些数据分成两个不同的簇。所以叫做聚类算法。

聚类算法和无监督学习算法同样还用在很多其它的问题上。
监督学习
其基本思想是，我们数据集中的每个样本都有相应的“正确答案”。再根据这些样本作出预测，就像房子和肿瘤的例子中做的那样。我们还介绍了回归问题，即通过回归来推出一个连续的输出，之后我们介绍了分类问题，其目标是推出一组离散的结果
监督学习指的就是我们给学习算法一个数据集。这个数据集由“正确答案”组成。在房价的例子中，我们给了一系列房子的数据，我们给定数据集中每个样本的正确价格，即它们实际的售价然后运用学习算法，算出更多的正确答案。比如你朋友那个新房子的价格。用术语来讲，这叫做回归问题。我们试着推测出一个连续值的结果，即房子的价格。
二、单变量线性回归
我们的第一个学习算法是线性回归算法。在这段视频中，你会看到这个算法的概况，更重要的是你将会了解监督学习过程完整的流程。
代价函数
模型所预测的值与训练集中实际值之间的差距（下图中蓝线所指）就是建模误差.
我们的目标便是选择出可以使得建模误差的平方和能够最小的模型参数。 即使得代价函数
最小。
代价函数也被称作平方误差函数，有时也被称为平方误差代价函数。我们之所以要求出误差的平方和，是因为误差平方代价函数，对于大多数问题，特别是回归问题，都是一个合理的选择。还有其他的代价函数也能很好地发挥作用，但是平方误差代价函数可能是解决回归问题最常用的手段了。
第一个机器学习算法-梯度下降算法
梯度下降是一个用来求函数最小值的算法，我们将使用梯度下降算法来求出代价函数 J( )的最小值。
梯度下降背后的思想是：开始时我们随机选择一个参数的组合
计算代价函数，然后我们寻找下一个能让代价函数值下降最多的参数组合。我们持续这么做直到到到一个局部最小值（local minimum），因为我们并没有尝试完所有的参数组合，所以不能确定我们得到的局部最小值是否便是全局最小值（global minimum），选择不同的初始参数组合，可能会找到不同的局部最小值。
批量梯度下降（batch gradient descent）算法的公式为：

其中a是学习率（learning rate），它决定了我们沿着能让代价函数下降程度最大的方向向下迈出的步子有多大.
如果太小了，即我的学习速率太小，结果就是只能这样像小宝宝一样一点点地挪动，去努力接近最低点，这样就需要很多步才能到达最低点，所以如果a太小的话，可能会很慢，因为它会一点点挪动，它会需要很多步才能到达全局最低点。
如果a太大，那么梯度下降法可能会越过最低点，甚至可能无法收敛，下一次迭代又移动了一大步，越过一次，又越过一次，一次次越过最低点，直到你发现实际上离最低点越来越远，所以，如果太大，它会导致无法收敛，甚至发散。
在梯度下降法中，当我们接近局部最低点时，梯度下降法会自动采取更小的幅度，这是因为当我们接近局部最低点时，很显然在局部最低时导数等于零，所以当我们接近局部最低时，导数值会自动变得越来越小，所以梯度下降将自动采取较小的幅度，这就是梯度下降的做法。所以实际上没有必要再另外减小a。

线性代数回顾(Linear Algebra Review)