二叉树的最大深度和最小深度及应用在判断平衡二叉树上

104. Maximum Depth of Binary Tree

题目：给定一棵二叉树，返回最大深度

方法一：递归，运行40ms

class Solution(object):
    def maxDepth(self, root):
    	if not root: return 0
        return 1 + max(self.maxDepth(root.left),self.maxDepth(root.right))

方法二：层次遍历，运行28ms

class Solution(object):
    def maxDepth(self, root):
    	depth = 0
        level = [root] if root else []  # 记录每一层的节点
        while level:   
            depth += 1
            level = [kid for n in level for kid in (n.left,n.right) if kid]
        return depth

111. Minimum Depth of Binary Tree

题目：给定一棵二叉树，返回最小深度

方法一：Wrong answer

像求最大深度一样写，返回的是左右子树的最小深度，但是这样是错误的
考虑特殊情况：当二叉树是一条链时，最小深度就是链长，而不是为1

class Solution(object):
    def maxDepth(self, root):
    	if not root: return 0
        return 1 + min(self.maxDepth(root.left),self.maxDepth(root.right))

方法二：改进以上方法

class Solution(object):
    def minDepth(self, root):
        if not root: return 0
        if not root.left: return self.minDepth(root.right) + 1
        if not root.right: return self.minDepth(root.left) + 1
        return min(self.minDepth(root.left), self.minDepth(root.right)) + 1

110. Balanced Binary Tree

题意：判断一棵树是否为平衡二叉树，平衡二叉树的定义为：对于树中的每一个节点，左右子树的高度都相差不超过1.

方法一：暴力求解每个节点的左右子树的高度，O(N^2)

class Solution(object):
    def isBalanced(self, root):
        
        def dfs(root):    # 求一棵树的最大深度,本篇博客的第一道题。
            if not root: return 0
            return 1 + max(dfs(root.left), dfs(root.right))   # 相当于一个递归栈，每次返回都+1
          
        if not root: return True
        left = dfs(root.left)
        right = dfs(root.right)
        
        return abs(left - right) <=1 and self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)  # 递归判断子节点

方法二：后序遍历，自底向上判断

def isBalanced(self, root):

	def dfs(root):  # 定义为以root为根的树，返回左右子树的最大高度
	    if not root: return 0
	    left = dfs(root.left) # 左子数的高度
	    right = dfs(root.right) # 右子树的高度
	    if abs(left - right) > 1:
	        self.isBalanced = False
	    return 1 + max(left, right)  # 自底向上来遍历节点
        
    self.isBalanced = True
    dfs(root)
    return self.isBalanced