leecode刷题笔记-组合总和

最新推荐文章于 2025-01-04 19:24:24 发布

我可能是盖氏英雄

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文章标签： java 算法

原文链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum/solution/hui-su-suan-fa-jian-zhi-python-dai-ma-java-dai-m-2/

版权

问题描述：

方法一：回溯法:（不含剪枝）

对于这类寻找所有可行解的题，我们都可以尝试用「搜索回溯」的方法来解决。

回到本题，我们定义递归函数 dfs(target, combine, idx) 表示当前在 candidates 数组的第 idx 位，还剩 target 要组合，已经组合的列表为 combine。递归的终止条件为 target <= 0 或者 candidates 数组被全部用完。那么在当前的函数中，每次我们可以选择跳过不用第 idx 个数，即执行 dfs(target, combine, idx + 1)。也可以选择使用第 idx 个数，即执行 dfs(target - candidates[idx], combine, idx)，注意到每个数字可以被无限制重复选取，因此搜索的下标仍为 idx。

更形象化地说，如果我们将整个搜索过程用一个树来表达，即如下图呈现，每次的搜索都会延伸出两个分叉，直到递归的终止条件，这样我们就能不重复且不遗漏地找到所有可行解：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class combinationSum {
    public static List<List<Integer>> combinationSum(int[] condidates,int target){
        List<List<Integer>> ans =new ArrayList<List<Integer>>();//新建一个列表用于记录答案
        List<Integer> combine =new ArrayList<Integer>();//符合答案的组合
        dfs(condidates,target,ans,combine,0);
        //定义递归函数 dfs(target, combine, index) 表示当前在 candidates 数组的第 index 位，
        // 还剩 target 要组合，已经组合的列表为 combine.
        return ans;
    }

    private static void dfs(int[] condidates, int target, List<List<Integer>> ans, List<Integer> combine, int index) {
        if(index==condidates.length){//循环终止条件
            return;
        }
        if(target==0){//符合条件
            ans.add(new ArrayList<Integer>(combine));
            return;
        }
        //直接跳过这个数，不选择这个数：第一种情况
        dfs(condidates,target,ans,combine,index+1);
        //选择这个数：第二种情况
        if(target-condidates[index]>=0){
            combine.add(condidates[index]);
            dfs(condidates,target-condidates[index],ans,combine,index);
            combine.remove(combine.size()-1);//????????什么意思呢？状态重置！
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] condidates={2,3,6,7};
        int target = 7;
        List<List<Integer>> ans= combinationSum(condidates,target);
        System.out.println(ans.toString());
    }
}

方法二：

涉及到了Deque知识点：https://cartoonyu.github.io/cartoon-blog/post/java/queue%E4%B8%8Edeque%E7%9A%84%E5%8C%BA%E5%88%AB/

有空把站和队列补一补：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40301026/article/details/98037402

栈：先进后出，队列：先进先出

思路分析：根据示例 1：输入: candidates = [2, 3, 6, 7]，target = 7。

候选数组里有 2，如果找到了组合总和为 7 - 2 = 5 的所有组合，再在之前加上 2 ，就是 7 的所有组合；
同理考虑 3，如果找到了组合总和为 7 - 3 = 4 的所有组合，再在之前加上 3 ，就是 7 的所有组合，依次这样找下去。
基于以上的想法，可以画出如下的树形图。建议大家自己在纸上画出这棵树，这一类问题都需要先画出树形图，然后编码实现。

编码通过深度优先遍历实现，使用一个列表，在深度优先遍历变化的过程中，遍历所有可能的列表并判断当前列表是否符合题目的要求，成为「回溯算法」（个人理解，非形式化定义）。

回溯算法的总结:https://leetcode-cn.com/problems/permutations/solution/hui-su-suan-fa-python-dai-ma-java-dai-ma-by-liweiw/

画出树形图

以输入：candidates = [2, 3, 6, 7], target = 7 为例：

说明：

以 target = 7 为根结点，创建一个分支的时做减法；
每一个箭头表示：从父亲结点的数值减去边上的数值，得到孩子结点的数值。边的值就是题目中给出的 candidate 数组的每个元素的值；
减到 00 或者负数的时候停止，即：结点 00 和负数结点成为叶子结点；
所有从根结点到结点 00 的路径（只能从上往下，没有回路）就是题目要找的一个结果。
这棵树有 44 个叶子结点的值 00，对应的路径列表是 [[2, 2, 3], [2, 3, 2], [3, 2, 2], [7]]，而示例中给出的输出只有 [[7], [2, 2, 3]]。即：题目中要求每一个符合要求的解是不计算顺序的。下面我们分析为什么会产生重复。

针对具体例子分析重复路径产生的原因（难点）

产生重复的原因是：在每一个结点，做减法，展开分支的时候，由于题目中说每一个元素可以重复使用，我们考虑了所有的候选数，因此出现了重复的列表。

一种简单的去重方案是借助哈希表的天然去重的功能，但实际操作一下，就会发现并没有那么容易。

可不可以在搜索的时候就去重呢？答案是可以的。遇到这一类相同元素不计算顺序的问题，我们在搜索的时候就需要按某种顺序搜索。具体的做法是：每一次搜索的时候设置下一轮搜索的起点 begin，请看下图。

即：从每一层的第 22 个结点开始，都不能再搜索产生同一层结点已经使用过的 candidate 里的元素。

友情提示：如果题目要求，结果集不计算顺序，此时需要按顺序搜索，才能做到不重不漏。「力扣」第 47 题（全排列 II https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii/）、「力扣」第 15 题（三数之和https://leetcode-cn.com/problems/3sum/ ）也使用了类似的思想，使得结果集没有重复。

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Deque;
import java.util.List;

public class combinationSum1 {
    public static List<List<Integer>> combinationSum1(int[] candidates,int target){
        List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
        int len=candidates.length;
        if(len==0){
            return res;
        }
        Deque<Integer> path=new ArrayDeque<>();
        dfs(candidates,0,len,target,path,res);
        return res;
    }
    /**
     * @param candidates 候选数组
     * @param begin      搜索起点
     * @param len        冗余变量，是 candidates 里的属性，可以不传
     * @param target     每减去一个元素，目标值变小
     * @param path       从根结点到叶子结点的路径，是一个栈
     * @param res        结果集列表
     */
    private static void dfs(int[] candidates, int begin, int len, int target, Deque<Integer> path, List<List<Integer>> res) {
        if(target<0){//若目标值小于0，结束
            return;
        }
        if(target==0){//若目标值等于0，加入到结果集种
            res.add(new ArrayList<>(path));
        }
        for(int i=begin;i<len;i++){//重点是这里从begin开始搜索,每一次搜索的时候设置 下一轮搜索的起点 begin
            path.addLast(candidates[i]);//*************
             注意：由于每一个元素可以重复使用，下一轮搜索的起点依然是 i，这里非常容易弄错
            dfs(candidates,i,len,target-candidates[i],path,res);//i!!!
            //状态重置************8
            path.removeLast();
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] candidates={2,3,6,7};
        int target=7;
        List<List<Integer>> res=combinationSum1(candidates,target);
        System.out.println(res.toString());
    }
}

剪枝提速：

如果 target 减去一个数得到负数，那么减去一个更大的数依然是负数，同样搜索不到结果。基于这个想法，我们可以对输入数组进行排序，添加相关逻辑达到进一步剪枝的目的；

import java.util.*;

public class combinationSum2 {
    public static List<List<Integer>>combinationSum2(int[] candidates,int target){
        int len =candidates.length;
        List<List<Integer>>res=new ArrayList<>();
        if(len==0){
            return res;
        }
        Arrays.sort(candidates);
        Deque<Integer>path=new ArrayDeque<>();
        dfs(candidates,0,len,target,path,res);
        return res;
    }

    private static void dfs(int[] candidates, int begin, int len, int target, Deque<Integer> path, List<List<Integer>> res) {
        if(target==0){//由于进入更深层的时候，小于 0 的部分被剪枝，因此递归终止条件值只判断等于 0 的情况
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = begin; i < len; i++) {
            if(target-candidates[i]<0){ // 重点理解这里剪枝，前提是候选数组已经有序，
                break;
            }
            path.addLast(candidates[i]);//**************
            dfs(candidates,i,len,target-candidates[i],path,res);
            path.removeLast();
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] candidates={2,3,6,7};
        int target=7;
        List<List<Integer>> res=combinationSum2(candidates,target);
        System.out.println(res.toString());
    }
}

总结：

什么时候使用 used 数组，什么时候使用 begin 变量
有些朋友可能会疑惑什么时候使用 used 数组，什么时候使用 begin 变量。这里为大家简单总结一下：

排列问题，讲究顺序（即 [2, 2, 3] 与 [2, 3, 2] 视为不同列表时），需要记录哪些数字已经使用过，此时用 used 数组；
组合问题，不讲究顺序（即 [2, 2, 3] 与 [2, 3, 2] 视为相同列表时），需要按照某种顺序搜索，此时使用 begin 变量。
注意：具体问题应该具体分析，理解算法的设计思想是至关重要的，请不要死记硬背。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum

链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum/solution/hui-su-suan-fa-jian-zhi-python-dai-ma-java-dai-m-2/