01背包 & 完全背包框架（自用）-优快云博客

本文深入解析了01背包与完全背包两种经典的动态规划算法。通过具体实例，详细介绍了如何使用这两种算法来解决背包问题，包括状态转移方程的推导和代码实现，帮助读者理解并掌握背包问题的解决思路。

01背包

const int N = 11;//n+5，这里n表示物品数（此处为n=6
int v[N] = { 0,8,10,6,3,7,2 };//表示价值数组//第1项必须设为0，递归出口
int w[N] = { 0,4,6,2,2,5,1 };//表示重量数组//第1项必须设为0，递归出口
int m[N][N];//m[n][c]表示可能取得的最大价值
int n = 6, c = 12;//n为物品数，c为背包总重量
int x[N];
void traceback()//可以求出选择哪种物品可以得到最优解（放在x数组里）
{
	for (int i = n; i > 1; i--)
	{
		if (m[i][c] == m[i - 1][c])
			x[i] = 0;
		else
		{
			x[i] = 1;
			c -= w[i];
		}
	}
	x[1] = (m[1][c] > 0) ? 1 : 0;
}
int main()
{
	memset(m, 0, sizeof(m));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= c; j++)
		{
			if (j >= w[i])//状态转移方程
				m[i][j] = max(m[i - 1][j], m[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
			else
				m[i][j] = m[i - 1][j];
		}
	}//到这里可以求出可能获得的最大价值：m[n][c]，选择那几件物品：x[]的前n项
	return 0;
}

完全背包

for (int i = 1; i <= n; ++i)	//有n件物品
//i代表前i种物品，v代表包的最大承重，c[i]是第i种物品消耗的空间、w[i]是第i种物品的价值、
f[i,j]是最大价值(从前i种物品取若干件放入有j个剩余空间的包)。
{
	for (int j = w[i]; j <= v; ++j) 
{
		f[j] = max(f[j], f[j - c[i]] + w[i]);
	}
}//f[k]代表背包容量为k时取得的最大价值