HDU - 1284 钱币兑换问题（找规律/完全背包）

最新推荐文章于 2019-02-02 21:04:37 发布

是奥利奥阿

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本文详细解析了一个经典的硬币兑换问题，使用两种方法——找规律和完全背包算法，来计算将任意金额N兑换成1分、2分、3分硬币的所有可能方式的数量。提供了完整的C++代码实现，适合初学者理解和实践。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description
在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

Input
每行只有一个正整数N，N小于32768。

Output
对应每个输入，输出兑换方法数。

Sample Input
2934
12553

Sample Output
718831
13137761
问题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1284
问题分析：找规律用两个循环分别循环2跟3的个数，1的个数不用数，因为不管任何数都能用1补上去。
完全背包的做法：循环3种硬币的值，因完全背包特性顺序循环，状态转移方程：
dp[j]+=dp[j-coin[i]];（dp[j]表示有j钱的时候能兑换的方法数量）
AC通过的C++语言程序如下：
找规律做法：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		int a = 2, b = 3, sc = 0;
		for (int i = 0; i*b <= n; i++)
		{
			for (int u = 0; i*b+a*u <= n; u++)
			{
				sc++;
			}
		}
		cout << sc << endl;
	}
	return 0;
}

完全背包做法：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <climits>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include<vector>
using namespace std;

const int N=33000;
int dp[N];
int coin[3]={1,2,3};
int n;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        for(int j=coin[i];j<N;j++)
        {
            dp[j]+=dp[j-coin[i]];
        }
    }
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0) break;
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
    return 0;
}