F - 递推（HDU 2050）

题目链接

题解

题意：

• 给c行数据，每行一个整数n，求n条V形折线最多可将平面分成区域的个数

思路：

• 画个图，列个表即可得出公式来。
• 可以这样想，把每条折线延长为X形，这样每条折线比原来多产生2个区域，n条折线对应的是2n条直线，V[ n ] = X[ 2n ] - 2n。
• 求X[ n ]。一条直线（第一条）分平面为两个区域，当再加入第n条直线时，最大可增加n个区域，因此X[ n ] = x[ n-1] + n，X[ 1 ] = 1。X[ n ] = 1+n(1+n)/2。
• 所以V[ n ] = X[ 2n ] - 2n = X[ 2n-1] ；或者V[ n ] = 2n²-n+1。

Code

//递推写法
#include<iostream>
using namespace std;

int sum(int N)
{
    int ans = 1;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        ans += i;
    return ans;
}

int main()
{
    int n, N, num;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> N;
        num = sum(2 * N - 1);
        cout << num << endl;
    }
}

//公式写法
#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n, N, num;
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        cin >> N;
        num = 2 * N * N - N + 1;
        cout << num << endl;
    }
}