HDU - 2049（不容易系列之(4)——考新郎）错排

最新推荐文章于 2021-06-02 15:00:02 发布

原创最新推荐文章于 2021-06-02 15:00:02 发布 · 125 阅读

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在一场国庆集体婚礼中，新郎们面临一项考验：在新娘们被装扮一致且戴上红盖头的情况下找到自己的伴侣。这不仅是一场爱情的考验，也是一次数学上的挑战，涉及到排列组合和错排理论，本文探讨了这一问题的解决方案。

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国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排; 然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个。最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板…
看来做新郎也不是容易的事情…

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

这题要用到错排的递推公式，即f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])，此外还要用到组合，最后两个相乘就可以了。



#include <iostream>
using namespace std;
 

int main()
{
    long long n1[21],n,m,a;
    n1[1]= 0;
    n1[2]= 1;
    for (int i = 3; i <= 20;i++)
         n1[i]= (i - 1)*(n1[i - 1] + n1[i - 2]);//用错排公式，将每种错排人数的数量求出来
    cin>> a;
    while(a--)
    {
         long long a1=1, a2=1;
         cin>> n >> m;
         if (n == m) cout << n1[m] << endl;
         else
         {
             for (long long i = n; i >m ;i--)//用组合，求出从N位抽M位的所有情况
                  a1= a1 * i;
             for (long long i = n-m; i >= 1;i--)
                  a2= a2 * i;
             cout<< n1[m] * a1 / a2 << endl;
         }
 
    }

 

 

 

   

}