统计二进制中1的个数

统计二进制中1的个数

这是一道考察二进制和位运算的题目，最简单想法就是判断右边最后一位是不是1，接着右移一位判断最右边以为是不是1，右移到这个数变为0为止。
判断最右边一位是不是1，可以让这个数和整数1做&运算，真则为1，假则为0。
代码如下：

int Numof1(int n){
	int count = 0;
	while(n){
		if(n &1 ) count++;
		n=n >> 1;
	}
	return count
}

以上代码中n=n>>1;可不可以换成n/=2;呢？虽然一个整数/2和>>1是等价的，但是除法的效率比移位运算的效率低得多，在实际编程中应尽可能的用移位运算代替乘除法。

同时以上代码还存在一个问题，就是当n为负数的时候，n=n>>1;并不是简单的把n右移一位，而是在保证他的符号不变的情况下右移一位，也就是要保证负数右移一位之后还是个负数，最高位会设为1。把负数0x800000000右移一位不会变成0x40000000，而是变为0xC0000000。如果一直做右移运算，最终这个数字会变成0xFFFFFFFF而陷入死循环。

为了避免死循环，我们可以不右移整数n，而去选择左移1和整数n做&运算。

int Numof1(int n){
	int count = 0;
	unsigned int flag = 1;
	while(flag){
		if(n & flag) count++;
		flag = flag << 1;
	}
	return count;
}

这个解法中循环的次数是n类型的二进制位数，int型需要循环32次。

而在以下算法，整数中有几个1就只需要循环几次。
在分析这种算法之前，我们先来分析把-一个数减去1的情况。如果一个整数不等于0，那么该整数的二进制表示中至少有一位是1。先假设这个数的最右边一位是1,那么减去1时，最后一位变成0而其他所有位都保持不变。也就是最后一位相当于做了取反操作，由1变成了0。
接下来假设最后一位不是1而是0的情况。如果该整数的:二进制表示中最右边1位于第m位，那么减去1时，第m位由1变成0，而第m位之.后的所有0都变成1,整数中第m位之前的所有位都保持不变。举个例子:
一个二进制数1100，它的第二位是从最右边数起的一个1。减去1后，第二位变成0，它后面的两位0变成1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011。
在前面两种情况中,我们发现把-一个整数减去1,都是把最右边的1变成0。如果它的右边还有0的话，所有的0都变成1,而它左边所有位都保持不变。接下来我们把一个整数和它减去1的结果做位与运算，相当于把它最右边的1变成0。还是以前面的1100为例，它减去1的结果是1011。我们再把1100和1011做位与运算，得到的结果是1000。我们把1100最右边的1变成了0，结果刚好就是1000。
我们把上面的分析总结起来就是:把-一个整数减去1,再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0。那么一个整数的二进制表示中有多少个1,就可以进行多少次这样的操作。基于这种思路，我们可以写出新的代码：

int Numof1(int n){
	int count = 0;
	while(n){
		count++;
		n = (n - 1) & n;
	}
	return count;
}