扩展欧几里得算法——例题4：最大公约数问题2_用(扩展)欧几里德算法求2014和1993的最大公约数;(2)把其最大公约数表示为这两个数-优快云博客

本文介绍了解最大公约数方程AX+BY=C的一种方法，给出了一组整数解X和Y的求解思路及代码实现。适用于1<=A,B<=1000且1<=C<=10^9的情况。

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最大公约数问题2

题目描述

输入正整数A，B，C，求一组X, Y,使得方程：AX+BY=C，保证有解。

输出任何一组解即可。

输入

第1行：1个整数T，表示测试数据的组数 (1 <= T <= 100)

接下来T行，每行2个整数，表示A和B和C (1 <= A, B <= 1000， 1 <= C <= 10^9)

输出

输出T行，每行2个整数，表示X和Y

样例输入

1
14 8 4

样例输出

-2 4

解析

这和最大公约数问题1有相同之处。我们先求出 AX + BY = GCD(A,B)的整数解X,Y。

∵ AX + BY = GCD(A,B)

∴ A(CX) + B(CY) = GCD(A,B) * C

∴ A(XC / GCD(A,B)) + B(YC / GCD(A,B)) = C

若有整数解的话，就必须满足 C / GCD(A,B) 也是整数，即 C mod GCD(A,B) = 0，题目保证有解，就不管了，直接除。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int read() {
    int f = 1,x = 0;char s = getchar();
    while(s < '0' || s > '9') {if(s == '-')f = -1;s = getchar();}
    while(s >= '0' && s <= '9') {x = x * 10 + s - '0';s = getchar();}
    return x * f;
}
bool f[2005];
int p[2005];
int n,m,i,j,k,s,o,num,num1;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) {
    if(!b) {
        x = 1,y = 0;
        return a;
    }
    else {
        int r = exgcd(b,a % b,y,x);
        y -= x * (a / b);
        return r;
    }
}
void answer(int a,int b,int c,int &x,int &y) {
    int cu = c / exgcd(a,b,x,y);
    x *= cu;y *= cu;
}
int main() {
    n = read();
    while(n --) {
        s = read();o = read();k = read();
        answer(s,o,k,i,j);
        printf("%d %d\n",i,j);
    }
    return 0;
}