n维点到直线的距离

问题

在优化问题中，有一种常见的问题：已知样本集合，求拟合直线。拟合直线的一个选取原则是使样本点到拟合直线的距离最短。这里就是研究在$n$维样本点$[x_1,x_2,...,x_n]$到$n$维直线的距离。我采用向量研究这个问题，向量在多维情形下易于理解。

解答

二维向量

先考虑二维向量的情形，即二维平面的的点$A(x_0,y_0)$到直线$l:0=w_{1}x+w_{2}y+b$的距离.原点$O(0,0)$,所以向量$OA=(x_0,y_0$