最佳加法表达式（动态规划）_最佳结果表达式是什么-优快云博客

最佳加法表达式

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1000ms
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65536kB
描述
给定n个1到9的数字，要求在数字之间摆放m个加号(加号两边必须有数字），使得所得到的加法表达式的值最小，并输出该值。例如，在1234中摆放1个加号，最好的摆法就是12+34,和为36

输入
有不超过15组数据
每组数据两行。第一行是整数m，表示有m个加号要放( 0<=m<=50)
第二行是若干个数字。数字总数n不超过50,且 m <= n-1
输出
对每组数据，输出最小加法表达式的值
样例输入
2
123456
1
123456
4
12345
样例输出
102
579
15
提示
要用到高精度计算，即用数组来存放long long 都装不下的大整数，并用模拟列竖式的办法进行大整数的加法。
来源
Guo Wei

郭老师的一个BT题目。动态规划就算了吧，还要用到高精度计算！做这个题目真的是不会了，c++在这个高精度计算上卡住了，幸亏有java，使用Math包中的BigInteger完成高精度计算。
在这里插入图片描述

参考代码（java）：

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Best_add_method {
	static String expression;
	static BigInteger[][] num  = new BigInteger[55][55];
	public static final BigInteger INF = new BigInteger("9999999999999999999999999999999999999999999999999999999");
	static BigInteger V(int m,int n)  
	{  
	    if(m == 0)//无加号  
	        return num[1][n];  
	    else if(n < m+1)//加号过多  
	        return INF;  
	    else  
	    {  
	        BigInteger t = INF;  
	        for(int i = m;i <= n-1;i++)  
	           t = t.min(num[i+1][n].add(V(m-1,i)));	//  V(m-1,i)+num[i+1][n]
	        return t;  
	    }  
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int m,n;
		while( input.hasNext() )  
	    {  
			m = input.nextInt();
	        expression = input.next();
	        n = expression.length();
	        //预处理,计算i到j数字串组成的数字  
	        for(int i = 1;i <= n;i++)  
	        {  
	        	num[i][i] = new BigInteger(expression.substring(i-1, i));//只有一个数字
	        	//System.out.println(num[i][i]);
	            for(int j = i+1;j <= n;j++)  
	            {  
	                num[i][j] = new BigInteger(expression.substring(i-1, j));
	                //System.out.println(num[i][j]);
	            }  
	        }  
	        System.out.println(V(m,n));
	    }
	}
}

用到的函数

substring()：substring() 方法用于提取字符串中介于两个指定下标之间的字符。

stringObject.substring(start,stop)
返回值：一个新的字符串，该字符串值包含 stringObject 的一个子字符串，
其内容是从 start 处到 stop-1 处的所有字符，其长度为 stop 减 start。

start	必需。一个非负的整数，规定要提取的子串的第一个字符在 stringObject 中的位置。
stop	可选。一个非负的整数，比要提取的子串的最后一个字符在 stringObject 中的位置多 1。如果省略该参数，那么返回的子串会一直到字符串的结尾。

BigInteger():

在Java中，由CPU原生提供的整型最大范围是64位long型整数。使用long型整数可以直接通过CPU指令进行计算，速度非常快。
如果我们使用的整数范围超过了long型怎么办？这个时候，就只能用软件来模拟一个大整数。java.math.BigInteger就是用来表示任意大小的整数。BigInteger内部用一个int[]数组来模拟一个非常大的整数：

BigInteger bi = new BigInteger("1234567890");
System.out.println(bi.pow(5)); // 2867971860299718107233761438093672048294900000

对BigInteger做运算的时候，只能使用实例方法，例如，加法运算：

BigInteger i1 = new BigInteger("1234567890");
BigInteger i2 = new BigInteger("12345678901234567890");
BigInteger sum = i1.add(i2); // 12345678902469135780