SHA1算法

背景知识

SHA（Secure Hash Algorithm）是由美国NIST设计，1993年作为联邦信息处理标准发布的。
SHA-0是SHA的早期版本，SHA-0被公布后，NIST很快发现了它的缺陷，修改后的版本为SHA-1，简称SHA。
目前NIST官方最新的版本为FIPS PUB 180-4（2015年8月）。

基本设定

输入消息的长度限制：小于2⁶⁴。
每次压缩的消息分组长度：512比特。
输出摘要长度：160比特。
SHA算法的结构包括消息填充，消息块扩展和消息压缩
三部分。下面依次介绍。
为了方便描述，将待压缩的消息用M表示。

填充规则

首先，对于待压缩的消息M，填充1个“1”和若干个“0”，使填充后的总比特长度模512等于448。
然后，留出的64比特用来记录填充前消息M的长度。注意，长度要用大端模式进行填充。
此时，填充后的消息M’长度为512的整数倍。

寄存器初始化

SHA算法的状态更新通过寄存器实现。由于算法输出长度为160比特，因此设置5个32比特的寄存器A、B、C、D、E。它们的初值为常数：

寄存器	初始值
A	0x67452301
B	0xEFCDAB89
C	0x98BADCFE
D	0x10325476
E	0xC3D2E1F0

消息块扩展规则

对于每一个512比特的消息分块$M_i$，需要将其扩展为80个字$W_t$，供压缩阶段使用，其中 $0\le t\le 79$ 。扩展规则为：
$$W_t=CL{S}_1(W_{t-16}\oplus W_{t-14}\oplus W_{t-8}\oplus W_{t-3})$$
其中前16个字$W_0\sim W_{15}$为$M_i$的16个32比特字。$CL{S}_s$表示对32比特长的数据循环左移s位。

压缩规则

压缩过程即更新寄存器的过程，共需迭代计算80次。更新规则为：
$$(A,B,C,D,E)\leftarrow (E+f_t(B,C,D)+CL{S}_5(A)+W_t+K_t,A,CL{S}_{30}(B),C,D)$$

其中$f_t$函数中的运算是逐比特逻辑运算，即：

迭代次数	函数名	定义
$0\le t\le 19$	$f_1=f_t(B,C,D)$	$(B\wedge C)\vee (\overline{B}\wedge D)$
$20\le t\le 39$	$f_2=f_t(B,C,D)$	$B\oplus C\oplus D$
$40\le t\le 59$	$f_3=f_t(B,C,D)$	$(B\wedge C)\vee (B\wedge D)\vee (C\wedge D)$
$60\le t\le 79$	$f_4=f_t(B,C,D)$	$B\oplus C\oplus D$

对应的真值表为：

B C D	$f_1$ $f_2$ $f_3$ $f_4$
0 0 0	0 0 0 0
0 0 1	1 1 0 1
0 1 0	0 1 0 1
0 1 1	1 0 1 0
1 0 0	0 1 0 1
1 0 1	0 0 1 0
1 1 0	1 0 1 0
1 1 1	1 1 1 1

$K_t$为4个常数：

迭代次数	函数名
$0\le t\le 19$	0x5A827999
$20\le t\le 39$	0x6ED9EBA1
$40\le t\le 59$	0x8F1BBCDC
$60\le t\le 79$	0xCA62C1D6

参考文献：

1. https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/FIPS/NIST.FIPS.180-4.pdf
2. 现代密码学。杨波。