《剑指offer》-旋转数组的最小数字

旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

这是一道二分查找的变形的题目。直接不谈遍历的方法，谁都会。

旋转之后的数组实际上依然是依然是两个有序的数组，最小的元素就是两个子数组的分界线，这里使用二分查找法查找这个元素
思路：

1. 使用指针 left、right、middle分别指向数组的第一个元素、中间元素、最后一个元素
2. 判断 middle 的值和 left、right 值的大小
   1. 如果 middle >= left 说明middle仍然在前面的子数组，说明最小的元素在 middle 的后面
   2. 如果 middle <= right 说明 middle 在后面的子数组，说明最小的元素在 middle 的前面。
   3. 这里要说明一个问题：这是一个非递减排序的数组，也就说，数组中存在相同大小的的数字。如果 left == right == middle， 那么会优先让 left = middle，即优先判断最小的数字在 middle 的右面，但是事实并非如此。
   4. 还要说明一下等号的问题，因为这是一个非递减的数组，所以 middle 是有可能等于 left、right 的，这种情况下，如果不是 left == right，那么依然认为最小的元素在 middle 的右面或者左面。如果不加等号，在有重复数字的时候，就会陷入死循环
3. 按照这个思路，left指向前面的子数组，right指向后面的子数组，当 right - left == 1的时候，right指向的元素就是我们要找的最小的元素

这里有一些特殊情况：
我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1， 1，0，1｝ 都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。
在这种情况下，第一个例子按照上面的思路就找不到最小值0，因为在第一次判断的时候，会优先让 left = middle，但是实际情况是最小值 0 ，在middle的左面。这种情况下，无法继续二分查找，只能使用遍历的方法了。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        int length = array.length;
        if(length == 0){
            return 0;
        }
        int left = 0;
        int right = length-1;
        int middle = (right + left) / 2;
        while(left < right){
            if(right - left == 1){
                middle = right;
                break;
            }
            if(array[left] == array[right] && array[left] == array[middle]){
                return MinNumber(array);
            }
            if(array[middle] >= array[left]){
                left = middle;
            }
            if(array[middle] <= array[right]){
                right = middle;
            }
            middle = (right + left) / 2 ;
        }
        return array[middle];
    }
    
    public int MinNumber(int[] array){
        int length = array.length;
        for(int i = 1 ;i < length;i++){
            if(array[i] < array[i-1]){
                return array[i];
            }
        }
        return array[0];
    }
}