《剑指offer》-不修改数组，找出重复的数字

不修改数组，找出重复的数字

在一个长度为 n+1 的数组里的所有数字都在 1~ n 的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。数组中某些数字是重复的，但是不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如：如果输入长度为8的数组{2，3，5，4，3，2，6，7}，那么对应的输出应该是重复的数字2或者3

第一种方法：类似于桶排序，

创建一个额外的辅助数组，将原数组中的数字 m，复制到辅助数组中下标为 m 的位置，如果已经赋值过了，则肯定是重复的
时间复杂度：遍历了一次原数组，所以为O（n）
空间复杂度：创建了额外的辅助数组，O（n）

第二种方法：二分查找。

以范围内的中点记为 m， 如果 1-m 之间的数字，在原数组中出现了超过m次，则这个范围内肯定有重复数字；如果在这个范围内没有重复的数字，这个范围内的数字出现的次数肯定是小于等于 m 的。
时间复杂度：Count函数被调用了 logn 次，每次都遍历数组，所以为O（n*logn）
空间复杂度：O（1）

int[] numbers = {2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7};
int len = numbers.length; 
int start = 1; // 用于存储查找数字范围的开头
int end = len; // 用于存储查找数字范围的结尾
int middle = (end - start)/2 + start; // 用于存储，查找数字范围的中间数字
int count = 0; // 确定范围内数字出现的次数
while (start <= end){ // 这个几乎是永久成立的，只有break/return能退出循环
    middle = (end - start)/2 + start; // 更新middle
    count = Count(numbers, len, start, middle); // 统计
    if (end == start){   // 如果 end=start，middle也等于start，就相当于统计的是start这个数字出现的次数
        if (count > 1){
            System.out.println(start);
            break;
        }else{
            break;
        }
    }
    if (count > (middle - start + 1)){ // 如果数字出现的次数大于范围，说明这个范围内有重复的数字
        end = middle; // 缩小范围，继续统计
    }else{
        start = middle + 1; // 如果数字出现的次数小于范围，则说明范围内没有重复的数字，则缩小范围。
    }
}

/*  统计在原数组中的所有数据，在 start~middle 这个范围内的数字出现的次数  */
public static int Count(int[] numbers, int len, int start, int middle){
    int count = 0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(numbers[i] >= start && numbers[i] <= middle){
            count++;
        }
    }
    return count;
}

测试用例：

1. 长度为n的数组里包含1个或多个重复的数字
2. 数组中不包含重复的数字。如果没有重复的数据，应该在循环结束之后返回
3. 无效的输入测试用例
   1. 空数组：这里需要在主函数开头、统计函数开头进行判断，如果是空数组或者只有一个数字的数组，则直接返回没有
   2. 长度为n的数组中包含 大于 n-1 的数字：可以先遍历一次

问题：
我觉得这个算法有一个致命的缺陷，就是说，如果在范围内，比如1 ~ 4内， 只有3这个数字出现了3次，那么按照这个算法，虽然3也是重复的数字，但是它却找不到。也就是说，这个统计函数返回的数字无法确定是某个数字多次出现的结果，还是每个数字都出现了一次的结果。但是此时在 5-7这个范围内，必然还存在着其他重复的数字，这个算法能找到5-7范围内的重复的数字。