机器学习【聚类算法2】

一 算法优化

解决两个质心距离太近导致局部最优解的情况

k-means算法小结

特别容易陷入到局部最优解

优点：

• 使用欧氏距离进行计算，原理简单（靠近中心点），实现容易
• 聚类效果中上（依赖K的选择），选择不当会造成局部最优解
• 空间复杂度o(N)，时间复杂度o(IKN)

N为样本点个数，K为中心点个数，I为迭代次数

缺点：

• 对离群点，噪声敏感 （中心点易偏移）
• 很难发现大小差别很大的簇及进行增量计算
• 结果不一定是全局最优，只能保证局部最优（与K的个数及初值选取有关）

1 Canopy算法配合初始聚类

通过绘制同心圆，进行K值的筛选

需要确定同心圆的半径k1，k2

Canopy + KMeans

目的：使得初始点的选择更加合理

1.1 Canopy算法配合初始聚类实现流程

从左到右，从上到下，直到所有点都被包含进去结束

1.2 Canopy算法的优缺点

优点：

• Kmeans对噪声抗干扰较弱，通过Canopy对比，将较小的NumPoint的Cluster直接去掉有利于抗干扰。
• Canopy选择出来的每个Canopy的centerPoint作为K会更精确。
• 只是针对每个Canopy的内做Kmeans聚类，减少相似计算的数量。

缺点：

• 算法中 T1、T2的确定问题 ，依旧可能落入局部最优解

2 K-means++

通过距离平方进行求解，保证最后算到的质心到当前质心距离最远

选择质心为2，共16个样本点，上图分母为质心到其他各点的距离平方之和，现用15代替，可将15看做x，1为点2到点1的距离平方

选取以上最大值对应的点作为下一个质心

kmeans++目的，让选择的质心尽可能的分散

如下图中，如果第一个质心选择在圆心，那么最优可能选择到的下一个点在P(A)这个区域（根据颜色进行划分）

3 二分k-means

通过误差平方和设置阈值，然后进行划分

实现流程:

• 所有点作为一个簇
• 将该簇一分为二
• 选择能最大限度降低聚类代价函数（也就是误差平方和）的簇划分为两个簇。
• 以此进行下去，直到簇的数目等于用户给定的数目k为止。

设阈值为0.3，大于0.3继续划分，小于停止，如下图

隐含的一个原则

因为聚类的误差平方和能够衡量聚类性能，该值越小表示数据点越接近于他们的质心，聚类效果就越好。所以需要对误差平方和最大的簇进行再一次划分，因为误差平方和越大，表示该簇聚类效果越不好，越有可能是多个簇被当成了一个簇，所以 首先需要对这个簇进行划分。

二分K均值算法可以加速K-means算法的执行速度，因为它的相似度计算少了并且不受初始化问题的影响，因为这里不存在随机点的选取，且每一步都保证了误差最小

4 k-medoids（k-中心聚类算法）

通过从当前点选择中心点（质心）进行判断

K-medoids和K-means是有区别的，不一样的地方在于中心点的选取

• K-means中，将中心点取为当前cluster中所有数据点的平均值，对异常点很敏感!
• K-medoids中，将从当前cluster 中选取到其他所有（当前cluster中的）点的距离之和最小的点作为中心点。

算法流程：

( 1 )总体n个样本点中任意选取k个点作为medoids

( 2 )按照与medoids最近的原则，将剩余的n-k个点分配到当前最佳的medoids代表的类中

( 3 )对于第i个类中除对应medoids点外的所有其他点，按顺序计算当其为新的medoids时，代价函数的值，遍历所有可能，选取代价函数最小时对应的点作为新的medoids

( 4 )重复2-3的过程，直到所有的medoids点不再发生变化或已达到设定的最大迭代次数

( 5 )产出最终确定的k个类

k-medoids对噪声鲁棒性好。

例：当一个cluster样本点只有少数几个，如（1,1）（1,2）（2,1）（1000,1000）。其中（1000,1000）是噪声。如果按照k-means质心会处在（251,251），这显然不是 想要的。这时k-medoids就可以避免这种情况，他会在（1,1）（1,2）（2,1）（1000,1000）中选出一个样本点使cluster的绝对误差最小，计算可知一定会在前三个点中选取，达到消除噪声的目的。

k-medoids只能对小样本起作用，样本大，速度就太慢了，当样本多的时候，少数几个噪音对k-means的质心影响也没有想象中的那么重，所以k-means的应用明显比k-medoids多。

5 Kernel k-means

将低维难划分的数据映射到高维空间中进行划分

kernel k-means实际上就是将难处理的数据集中的每个样本投射到高维空间的处理，然后再将处理后的数据使用普通的k-means算法思想进行聚类。

6 ISODATA

可以对K值大小进行改变

类别数目随着聚类过程而变化；

对类别数会进行合并，分裂

• “合并”：当聚类结果某一类中样本数太少，或两个类间的距离太近时
• “分裂”：当聚类结果中某一类的类内方差太大，将该类进行分裂

7 Mini Batch K-Means

从大量点中选取少量点进行计算，为防止偶然性，重复几次，选取最终的质心

适合大数据的聚类算法

大数据量是什么量级，通常当样本量大于1万做聚类时，就需要考虑选用Mini Batch K-Means算法。

Mini Batch KMeans使用了Mini Batch（分批处理）的方法对数据点之间的距离进行计算。

Mini Batch计算过程中不必使用所有的数据样本，而是从不同类别的样本中抽取一部分样本来代表各自类型进行计算。由于计算样本量少，所以会相应的减少运行时间，但另一方面抽样也必然会带来准确度的下降。

该算法的迭代步骤有两步：

(1)从数据集中随机抽取一些数据形成小批量，把他们分配给最近的质心

(2)更新质心

与Kmeans相比，数据的更新在每一个小的样本集上。对于每一个小批量，通过计算平均值得到更新质心，并把小批量里的数据分配给该质心，随着迭代次数的增加，这些质心的变化是逐渐减小的，直到质心稳定或者达到指定的迭代次数，停止计算。

8 总结

优化方法	思路
Canopy+kmeans	Canopy粗聚类配合kmeans
kmeans++	距离越远越容易成为新的质心
二分k-means	拆除SSE最大的簇
k-medoids	和kmeans选取中心点的方式不同
kernel kmeans	映射到高维空间
ISODATA	动态聚类
Mini-batch K-Means	大数据集分批聚类

二 特征降维

1 降维

1.1 定义

降维是指在某些限定条件下，降低随机变量(特征)个数，得到一组“不相关”主变量的过程

• 降低随机变量的个数
  

• 相关特征(correlated feature)

  • 相对湿度与降雨量之间的相关
  • 等等

正是因为在进行训练的时候， 都是使用特征进行学习。如果特征本身存在问题或者特征之间相关性较强，对于算法学习预测会影响较大

1.2 降维的两种方式

• 特征选择
• 主成分分析（可以理解一种特征提取的方式）

2 特征选择

2.1 定义

数据中包含冗余或无关变量（或称特征、属性、指标等），旨在从原有特征中找出主要特征。

2.2 方法

• Filter(过滤式)：主要探究特征本身特点、特征与特征和目标值之间关联
  • 方差选择法：低方差特征过滤
  • 相关系数
• Embedded (嵌入式)：算法自动选择特征（特征与目标值之间的关联）
  • 决策树：信息熵、信息增益
  • 正则化：L1、L2
  • 深度学习：卷积等

2.3 低方差特征过滤

删除低方差的一些特征，前面讲过方差的意义。再结合方差的大小来考虑这个方式的角度。

• 特征方差小：某个特征大多样本的值比较相近
• 特征方差大：某个特征很多样本的值都有差别

2.3.1 API

sklearn.feature_selection.VarianceThreshold(threshold = 0.0)
	删除所有低方差特征
	Variance.fit_transform(X)
		X:numpy array格式的数据[n_samples,n_features]
		返回值：训练集差异低于threshold的特征将被删除。默认值是保留所有非零方差特征，即删除所有样本中具有相同值的特征。

2.3.2 数据计算

对某些股票的指标特征之间进行一个筛选，除去’index,‘date’,'return’列不考虑**（这些类型不匹配，也不是所需要指标）**

总特征如下

pe_ratio,pb_ratio,market_cap,return_on_asset_net_profit,du_return_on_equity,ev,earnings_per_share,revenue,total_expense
index,pe_ratio,pb_ratio,market_cap,return_on_asset_net_profit,du_return_on_equity,ev,earnings_per_share,revenue,total_expense,date,return
0,000001.XSHE,5.9572,1.1818,85252550922.0,0.8008,14.9403,1211444855670.0,2.01,20701401000.0,10882540000.0,2012-01-31,0.027657228229937388
1,000002.XSHE,7.0289,1.588,84113358168.0,1.6463,7.8656,300252061695.0,0.326,29308369223.2,23783476901.2,2012-01-31,0.08235182370820669
2,000008.XSHE,-262.7461,7.0003,517045520.0,-0.5678,-0.5943,770517752.56,-0.006,11679829.03,12030080.04,2012-01-31,0.09978900335112327
3,000060.XSHE,16.476,3.7146,19680455995.0,5.6036,14.617,28009159184.6,0.35,9189386877.65,7935542726.05,2012-01-31,0.12159482758620697
4,000069.XSHE,12.5878,2.5616,41727214853.0,2.8729,10.9097,81247380359.0,0.271,8951453490.28,7091397989.13,2012-01-31,-0.0026808154146886697

分析：

• 初始化VarianceThreshold,指定阀值方差
• 调用fit_transform

def variance_demo():