POJ - 1679（判断MST是否唯一）

最新推荐文章于 2019-09-24 21:20:42 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-24 21:20:42 发布 · 270 阅读

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该博客探讨了如何判断一个图的最小生成树是否唯一。通过链接提供的题目，作者指出可以先构造MST，然后逐个删除边并检查是否影响MST的值。在删除边时，需要注意边权为0的情况，因为这可能导致图变得不连通。在Kruskal算法中，如果删除这样的边而未检查联通性，可能会得出错误结论。因此，删除边后必须检查图的连通状态。

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题目链接： The Unique MST

题意

给你一个图，让你判断这个图中的最小生成树是不是唯一的。

思路

这题看起来挺简单的，就是删边，我们先把最小生成树求出来，再逐个删掉其中的边，看看删边之后的最小生成树是不是还是那个值。但是细节很多，收获颇丰。首先这个题可能会有不连通的状态。再就是用Kruskal删边的时候，假若说有一条边的边权为0，那么如果我们此时恰好删这条边，那么删边后的图时可能是不连通的，但是由于Kruskal是不断增边的，所以我们算出的答案还是原本的值。这个时候我们应该判断一下删边之后的图是不是联通，不连通直接continue。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <math.h>
using namespace std;
int n,m;
struct node{
   int u,v,w;
}Edge[200001];
int vis[200001],f[200001],a[200001];
int finder(int x)
{
    if(x != f[x])
        f[x] = finder(f[x]);
    return f[x];
}
void combine(int x,int y)
{
    int fa,fb;
    fa = finder(x);
    fb = finder(y);
    if(fa != fb)
       f[fa] = fb;
}
int cmp(node a,node b)
{
    return a.w < b.w;
}
void init()
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        f[i] = i;
}
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> n >> m;
        init();
        for(int i = 1; i <= m ; ++i)
        {
            cin >> Edge[i].u >> Edge[i].v >> Edge[i].w;
        }
        sort(Edge + 1,Edge + m + 1,cmp);
        int sum = 0;
        int tot = 0;
        int Edgenum = 0;
        for(int i = 1; i <= m ;++i)
        {
            int u = Edge[i].u;
            int v = Edge[i].v;
            if(finder(u) != finder(v))
            {
                combine(u,v);
                sum += Edge[i].w;
                a[++tot] = i;
                Edgenum ++;
            }
        }
        int flag = 0;
        if(Edgenum != n - 1)
            flag = 1;
        for(int i = 1 ; i <= tot ; ++i)
        {
            init();
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            vis[a[i]] = 1;
            int sum1 = 0;
            for(int j = 1; j <= m; ++j)
            {
                if(!vis[j])
                {
                    int u = Edge[j].u;
                    int v = Edge[j].v;
                    if(finder(u) != finder(v))
                    {
                        combine(u,v);
                        sum1 += Edge[j].w;
                    }
                }
            }
            if(finder(1) != finder(n))
                continue;
            if(sum1 == sum)
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            cout << "Not Unique!" << endl;
        else
            cout << sum << endl;
    }
}