[Jzoj] 3019. 序列和

最新推荐文章于 2020-01-10 23:33:04 发布

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本文介绍了一个关于环形数组中选择连续区间以最大化数值之和的问题，并通过动态规划的方法给出了具体的解决方案。该方法考虑了区间的不可重叠性，并通过两次遍历确保找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

$N$ 个数排成一个环，请选出不超过 $K$ 段的连续的数，段与段间不能重叠，且
使得选出的数和最大

题目解析

$D P$
设 $f [i] [j] [0 / 1]$ 表示第 $i$ 个数第 $j$ 段选或不选
$f [i] [j] [0] = m a x (f [i - 1] [j] [0], f [i - 1] [j] [1])$
$f[i][j][1]=max(f[i−1][j][1],f[i−1][j-1][0])+a_i$
$a n s = m a x (f [i] [j] [0], f [i] [j] [1])$
但是这是个环，所以再求个最小值看看哪个优即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,sum,maxn=-1e9,minn=1e9;
int a[100005],f[100005][12][2];
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 cin>>a[i],sum+=a[i];
	memset(f,-0x3f,sizeof(f));
	f[1][1][1]=a[1];
	f[1][0][0]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	 for(int j=0;j<=k;j++)
	 {
	   f[i][j][1]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][0])+a[i];
	   f[i][j][0]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j][0]);
	   maxn=max(maxn,max(f[i][j][1],f[i][j][0]));
	 }
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[1][1][1]=a[1];
	f[1][0][0]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	 for(int j=0;j<=k;j++)
	 {
	   f[i][j][1]=min(f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][0])+a[i];
	   f[i][j][0]=min(f[i-1][j][1],f[i-1][j][0]);
	   minn=min(minn,min(f[i][j][1],f[i][j][0]));
	 }
	cout<<max(maxn,sum-minn);
}