[NOIP提高组]2011年 Day2-T1 计算系数

最新推荐文章于 2024-06-14 10:00:00 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43909855/article/details/86545922

本文讲解了如何使用杨辉三角和乘方原理求解多项式(ax+by)^k展开后x^n*y^(k-m)项的系数。通过二项式定理，详细介绍了计算过程，并提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

题目大意

给定一个多项式 (ax + by)^k，请求出多项式展开后 xⁿy^m 项的系数

题目解析

运用到杨辉三角和乘方

根据二项式定理，（x+y）^k中x^my^（k-m）的系数为C（k，m）（杨辉三角第k层，第m项）

转换成 (ax + by)^k中x^my^（k-m）的系数为C（k，m）*a^m*b^（k-m）

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define p 10007
using namespace std;
int a,b,k,m,n;
long long f[1005];
int fun(int x)
{
	long long sum=1;
	long long l=a%p,r=b%p;
	for(int i=1;i<=k-x+1;i++)
	 sum=(sum*l)%p;
	for(int i=1;i<=x-1;i++)
	 sum=(sum*r)%p;
	return (sum*f[x])%p;
}//求a^m与b^（k-m）的乘积再乘C（k，m）
//这里懒得用快速幂，谅解
int main()
{
	f[1]=1;
	cin>>a>>b>>k>>m>>n;
	for(int i=2;i<=k+1;i++)
	 for(int j=i;j>=1;j--)
	  f[j]=(f[j-1]+f[j])%p;//求杨辉三角
	cout<<fun(n+1);
	return 0;
}