字符串哈希——COCI2017 Lozinke ——2019暑假篇

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本文详细介绍了字符串哈希算法的基本原理及其应用。首先讲解了哈希初始化公式与字符串截取公式的推导过程，随后通过一道COCI竞赛题实例演示了如何使用字符串哈希解决实际问题，并提供了一份完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一.字符串哈希

1.前言

这是一种十分重要的算法，它能够迅速计算出字符串里的存在性问题，代码也并不长，挺好写的

2.表示方式

用数组hash[i]表示字符串i哈希之后的值，用x数组表示原字符串，则有：

hash[i] = ( hash[i - 1] * p + ( x[i] - 'a' + 1 )) % mod

p表示一个进制关系，越大越好，这样可以避免重复。最好用unsigned long long，可以自然溢出，它主动模(2^64 - 1)

3.性质

我们这样表示这个字符串：

x[i] = s1s2s3......si

那么有：

x[1] = s1

x[2] = s1s2

x[3] = s1s2s3

x[4] = s1s2s3s4

其中一个字符串的表示方法就是：

sl......sr = hash[r] - hash[l - 1] * p ^ (r - l + 1)

可以通过观察证明，好那么字符串哈希最重要的两个公式就介绍完了：

哈希初始化 hash[i] = ( hash[i - 1] * p + ( x[i] - 'a' + 1 )) % mod

截取字符串中一段 sl......sr = hash[r] - hash[l - 1] * p ^ (r - l + 1)

上例题QWQ

二.典例：COCI2017 Lozinke

1.题目

点击打开链接

2.题解

这道题目在有了字符串哈希的基础上就很简单了吧，再说每个字符串长度不超过10.

现在来说一下详细的实现步骤：

1.初始化哈希每个字符串

2.对哈希出来的值进行排序和去重

3.枚举每一个字符串里的子串，统计每个子串的出现次数

4.枚举每个字符串，看每个字符串出现了多少次，累加出现次数减一

3.Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define M 20005
#define P 117
#define ULL unsigned long long

ULL p[20], lisan[M * 100], vap[M][20];
int n, len[M], tot, vis[M * 100], cnt[M * 100], ans;
char a[M][15];

ULL get_hash (int l, int r, int cur){
	return vap[cur][r] - vap[cur][l - 1] * p[r - l + 1];
}
int main (){
	scanf ("%d", &n);
	p[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 10; i ++)
		p[i] = p[i - 1] * P;
	for (int i = 1; i <= n; i ++){
		scanf ("%s", a[i] + 1);
		len[i] = strlen (a[i] + 1);
		for (int j = 1; j <= len[i]; j ++)
			vap[i][j] = vap[i][j - 1] * P + (a[i][j] - 'a' + 1);
		for (int j = 1; j <= len[i]; j ++){
			for (int k = j; k <= len[i]; k ++){
				lisan[++ tot] = get_hash (j, k, i);
			}
		}
	}
	sort (lisan + 1, lisan + 1 + tot);
	int tmp = unique (lisan + 1, lisan + 1 + tot) - lisan;
	tot = tmp;
	for (int i = 1; i <= n; i ++){
		for (int j = 1; j <= len[i]; j ++){
			for (int k = j; k <= len[i]; k ++){
				int now = lower_bound (lisan + 1, lisan + 1 + tot, get_hash (j, k, i)) - lisan;//找位置，离散化
				if (vis[now] != i)
					vis[now] = i, cnt[now] ++;
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++){
		int now = lower_bound (lisan + 1, lisan + 1 + tot, get_hash (1, len[i], i)) - lisan;
		ans += cnt[now] - 1;
	}
	printf ("%d\n", ans);
	return 0;
}