两道区间DP水题

区间DP,如果不考虑算法之间的转化,那么就是很简单的,只是边界不好处理,但用记忆化搜索就不存在这样的问题了

方程: f [ l ] [ r ] = m a x ( f [ l ] [ r ] , f [ l + k ] + f [ k + 1 ] [ r ] + h e a d [ l ] ∗ h e a d [ k + 1 ] ∗ h e a d [ r + 1 ] f[l][r]=max(f[l][r],f[l+k]+f[k+1][r]+head[l]*head[k+1]*head[r+1] f[l][r]=max(f[l][r],f[l+k]+f[k+1][r]+head[l]head[k+1]head[r+1]

(head[k]是k的头标记)

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define loop(i,s,e) for(register int i=s;i<=e;++i)
#define anti_loop(i,s,e) for(register int i=s;i>=e;--i)
#define clean(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define isdegit(a) ((a>='0'&&a<='9'))

template<typename T>void read(T &x){
	x=0;char r=getchar();T neg=1;
	while(!isdegit(r)){if(r=='-')neg=-1;r=getchar();}
	while(isdegit(r)){x=(x<<1)+(x<<3)+r-'0';r=getchar();}
	x*=neg;
}

int n;
const int maxn=100+10;
int head[maxn<<1];
int f[maxn<<1][maxn<<1];

int dfs(int l,int r){
	int _res=0;
	if((f[l][r]==0&&l==r)||f[l][r]){
		return f[l][r];
	}
	loop(k,l,r-1){
		_res=max(_res,dfs(l,k)+dfs(k+1,r)+head[l]*head[k+1]*head[r+1]);
	}
	f[l][r]=_res;
	return _res;
}

int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("datain.txt","r",stdin);
	#endif
	
	clean(head,0);
	clean(f,0);
	read(n);
	loop(i,1,n){
		read(head[i]);
		head[i+n]=head[i];
	}
	
	int res=0;
	loop(l,1,n){
		res=max(res,dfs(l,l+n-1));
	}
	printf("%d\n",res);
	
	return 0;
}

-加分二叉树

方程: f [ l ] [ r ] = m a x ( f [ l ] [ r o o t − 1 ] ∗ f [ r o o t + 1 ] [ r ] + w [ r o o t ] , f [ l ] [ r ] ) f[l][r]=max(f[l][root-1]*f[root+1][r]+w[root],f[l][r]) f[l][r]=max(f[l][root1]f[root+1][r]+w[root],f[l][r])
对于前序遍历,直接记录当前区间最优情况下的根,然后输出的时候递归一下就可以了

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define loop(i,s,e) for(register int i=s;i<=e;++i)
#define anti_loop(i,s,e) for(register int i=s;i>=e;--i)
#define clean(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define isdegit(a) ((a>='0'&&a<='9'))

template<typename T>void read(T &x){
	x=0;char r=getchar();T neg=1;
	while(!isdegit(r)){if(r=='-')neg=-1;r=getchar();}
	while(isdegit(r)){x=(x<<1)+(x<<3)+r-'0';r=getchar();}
	x*=neg;
}

int n;
const int maxn=50;
int w[maxn];
int f[maxn][maxn];
int broot[maxn][maxn];

int dfs(int l,int r){
	int res=0;
	if(f[l][r]){
		return f[l][r];
	}
	else if(r-l<=1){
		res=w[l]+w[r];
		broot[l][r]=l;
	}
	loop(root,l+1,r-1){
		int rankl=dfs(l,root-1);
		int rankr=dfs(root+1,r);
		if(rankl*rankr+w[root]>res){
			broot[l][r]=root;
			res=rankl*rankr+w[root];
		}
	}
	f[l][r]=res;
	return f[l][r];
}

void dfs2(int l,int r){
	if(broot[l][r]==-1){
		return;
	}
	printf("%d ",broot[l][r]);
	dfs2(l,broot[l][r]-1);
	dfs2(broot[l][r]+1,r);
}

int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("datain.txt","r",stdin);
	#endif
	read(n);
	clean(w,0);
	clean(f,0);
	clean(broot,-1);
	loop(i,1,n){
		read(w[i]);
		f[i][i]=w[i];
		broot[i][i]=i;
	}
	
	printf("%d\n",dfs(1,n));
	dfs2(1,n);
	
	return 0;
}
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