习题3-8 循环小数

最新推荐文章于 2020-04-19 19:51:27 发布

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#C/C++ #1024程序员节

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该博客介绍了如何处理C/C++编程中遇到的循环小数问题，通过输入整数a和b，计算a/b的循环小数表示及循环节长度。博主分享了关键思路，包括利用乘法和取余操作，识别相同余数以确定循环节，并用数组记录余数历史，最后通过数学知识确保正确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题对我来说有点难，好好学习其中的思想，很重要滴！！

题目

描述
输入整数a和b(0<=a<=3000,1<=b<=3000)，输出a/b的循环小数表示以及循环节长度。

样例输入
76 25
5 43

样例输出
76/25 = 3.04(0)
循环节长度为1

5/43 = 0.(116279069767441860465)
循环节长度为21

要点：
1.对于小数的处理，之前也做过，要用到小学的基本方法来处理，乘10取余
2.这里要出现循环小数，即出现了余数相同(除断了就特殊处理)
3.对于余数是否与前面出现的相同的处理很巧妙，用一个数组来处理！
4.最后只需要将出现重复的余数从头开始寻找，找到相同的知道循环节长度了
5.一点数学知识，对于a/b,余数只有b种情况(0,1,2…b-1)，所以不用怕循环很多次

代码如下：(๑•̀ㅂ•́)و✧

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int mx = 3010;
int re[mx], de[mx], ce[mx]; //re指余数,de指商,ce用来检查余数是否出现;
int main()
{
    int a, b;
    while (~scanf("%d%d", &a, &b))
    {
        memset(de, 0, sizeof(de));
        memset(ce, 0, sizeof(ce)); //首先清0处理方便记录余数
        int counts = 0, t = a;
        de[counts++] = a / b;
        a = a % b;
        while (!ce[a] && a) //余数出现相同或者余数为0的情况就跳出
        {
            ce[a] = counts; //记录每一个余数在的位置并标记状态(已经出现)
            re[counts] = a;
            de[counts++] = a * 10 / b;
            a = a * 10 % b;
        }
        printf("%d/%d=%d.", t, b, de[0]); //输出小数点前面的数字
        for (int i = 1; i < counts; i++)  //这里要注意从第一个余数开始判断
        {
            if (re[i] == a) //如果遇到了就打个左括号
                printf("(");
            printf("%d", de[i]); //这里就一直输出
        }
        if (a == 0) //遇到了余数为0的情况(除断了)
        {
            printf("(0");
            printf(")\n循环节长度为0\n");
        }
        else
            printf(")\n循环节长度为%d\n", counts - ce[a]); //最后的长度输出
    }
    return 0;
}