深入理解 Java 中的快速排序算法_java快速排序理解-优快云博客

深入理解 Java 中的快速排序算法

一、引言

排序算法是计算机科学中的基础，它在众多领域有着广泛的应用，从数据处理到算法竞赛，一个高效的排序算法能大大提高程序的运行效率。快速排序（Quick Sort）作为一种高效的排序算法，以其平均时间复杂度为以及原地排序（不需要额外大量辅助空间）的特性，成为众多编程语言中内置排序函数的实现基础，在 Java 的 Arrays.sort() 方法底层对于基本数据类型的排序中也有它的身影。本文将深入剖析如何用 Java 实现快速排序算法，带您领略其精妙之处。

二、快速排序的基本思想

快速排序采用了分治策略（Divide and Conquer）。它的基本思路是：选择一个基准值（pivot），通过一趟排序将待排序序列分割成两部分，使得左边部分的所有元素都小于等于基准值，右边部分的所有元素都大于等于基准值。然后分别对左右两部分递归地进行排序，直到整个序列有序。

形象地说，就好比在一群学生中，先选一个 “中等身高” 的学生作为基准，把比他矮的同学都排在左边，比他高的同学都排在右边，然后再分别在矮个子群体和高个子群体中重复这个 “选基准、分左右” 的过程，最终所有人就按身高排好了序。

三、Java 代码实现

public class QuickSort {
    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) {
            // 分区操作，获取基准值的最终位置
            int pivotIndex = partition(arr, low, high); 
            // 对基准值左边的子数组进行递归排序
            quickSort(arr, low, pivotIndex - 1); 
            // 对基准值右边的子数组进行递归排序
            quickSort(arr, pivotIndex + 1, high); 
        }
    }

    private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
        // 选择最右边的元素作为基准值
        int pivot = arr[high]; 
        int i = low - 1;
        for (int j = low; j < high; j++) {
            if (arr[j] <= pivot) {
                i++;
                // 交换 arr[i] 和 arr[j]，使得小于等于 pivot 的元素都移到左边
                swap(arr, i, j); 
            }
        }
        // 将基准值放到正确的位置（即 i + 1 处），此时左边都小于等于它，右边都大于等于它
        swap(arr, i + 1, high); 
        return i + 1;
    }

    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5, 3, 8, 4, 2, 7, 1, 10, 6};
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

在上述代码中：

quickSort 方法是快速排序的入口，它首先检查子数组的长度是否大于 1，如果是，则进行分区操作，然后递归地对左右子数组排序。
partition 方法负责具体的分区过程。它选择最右边的元素作为基准值，通过双指针法（i 和 j），将小于等于基准值的元素移到左边，大于等于基准值的元素留在右边，最后将基准值放到正确的分割位置，返回该位置索引。
swap 方法简单地交换数组中两个指定位置的元素。

在 main 方法中，我们创建了一个测试数组，调用 quickSort 方法进行排序，并打印排序后的结果，这里将会输出 1 2 3 4 5 6 7 8 10。

四、算法分析

（一）时间复杂度

最好情况：每次分区都能正好将数组分成两个等长的子数组，此时时间复杂度为。这是因为一共需要次分区操作，每次分区遍历个元素，所以总的时间复杂度是乘以。
最坏情况：数组已经有序或者接近有序，每次选择的基准值都是最大或最小值，这样每次分区只会得到一个子数组，另一个为空，时间复杂度退化为。例如数组 1, 2, 3, 4, 5，若选 5 为基准，一趟排序后左边为空，右边是 1, 2, 3, 4，后续递归树严重不平衡。
平均情况：虽然存在最坏情况，但快速排序在随机化选择基准值的情况下，平均时间复杂度接近最好情况，为，这使得它在实践中表现极为出色。

（二）空间复杂度

快速排序是原地排序算法，它的空间复杂度主要取决于递归调用栈的深度。在最好和平均情况下，空间复杂度为，因为每次分区大致将数组一分为二，递归树的深度为。但在最坏情况下，空间复杂度会退化为，因为递归需要层栈空间。

（三）稳定性

快速排序是不稳定的排序算法。例如对于数组 [2, 2, 1]，若选择第一个 2 作为基准，排序后两个 2 的相对顺序可能改变，变为 [1, 2, 2]，所以它不保证相同元素的原始相对顺序不变。

五、优化策略

（一）随机化基准值

为了尽量避免最坏情况，我们可以在每次分区前，随机选择一个元素作为基准值，而不是固定选择最左边或最右边。这能大大降低出现退化情况的概率，使得算法在各种数据分布下都有较好的性能表现。修改 partition 方法如下：

private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
    // 随机选择一个索引作为基准值的索引
    int randomIndex = new Random().nextInt(high - low + 1) + low; 
    swap(arr, randomIndex, high); 
    int pivot = arr[high];
    int i = low - 1;
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] <= pivot) {
            i++;
            swap(arr, i, j);
        }
    }
    swap(arr, i + 1, high);
    return i + 1;
}

（二）三数取中

除了随机化，还可以采用三数取中策略。即从数组的左端、右端和中间位置选取三个数，取中间大小的值作为基准值。这能在一定程度上适应有序或部分有序的数据，进一步优化算法性能。代码示例如下：

private static int medianOfThree(int[] arr, int low, int high) {
    int mid = low + (high - low) / 2;
    if (arr[low] > arr[mid]) {
        swap(arr, low, mid);
    }
    if (arr[low] > arr[high]) {
        swap(arr, low, high);
    }
    if (arr[mid] > arr[high]) {
        swap(arr, mid, high);
    }
    // 此时 arr[mid] 是三数中的中值，将它与最右边交换，后续 partition 逻辑不变
    swap(arr, mid, high); 
    return high;
}

private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
    int pivotIndex = medianOfThree(arr, low, high);
    int pivot = arr[pivotIndex];
    int i = low - 1;
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] <= pivot) {
            i++;
            swap(arr, i, j);
        }
    }
    swap(arr, i + 1, pivotIndex);
    return i + 1;
}

六、总结

快速排序以其简洁而高效的设计，成为排序领域的经典算法。通过对其原理、Java 实现、复杂度分析以及优化策略的学习，我们不仅掌握了一种强大的排序工具，更深入理解了分治思想在算法设计中的应用。在实际编程中，根据数据特点合理运用快速排序及其优化版本，能够显著提升程序处理数据的效率，助力我们解决各种复杂的编程挑战。希望本文能帮助您扎实掌握快速排序算法，在 Java 编程之路上更进一步。