第五届新疆省ACM-ICPC程序设计竞赛（重现赛）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/911/A
来源：牛客网

A Good 的集合

题目描述
平面上给 n(3≤n≤1000) 个点，保证不存在 3 点共线，保证这些点两两不重合，对于一个点集 S ，如果从 S 中任意选出三个不同的点，构成的三角形重心都不是整点(横坐标，纵坐标都是整数的点，称为整点)，那么这个点集是 good 的，输出最大的 good 的点集大小。(注：所有点数小于等于 2 的点集都是 good 的)。

解：由重心坐标（（x1+x2+x3）/3，（y1+y2+y3）/3）可得点的类型只能分为9种：（0-3，0-3）。
并且同一种点最多有两个，因此统计点的种类数并DFS求解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define FI first
#define SE second
#define PII pair<int,int>
#define endl '\n'
#define PB push_back
const double INF = 1e17+7;
const int N = 1e5 + 7;
int n,k;
PII a[9]={
   PII(0,0),PII(0,1),PII(0,2),PII(1,0),PII(1,1),PII(1,2),PII(2,0),PII(2,1),PII(2,2)};
map<PII,int>mp;
int ans;
int check(int x){
   
    for(int i=0;i<9;i++){
   
        if((x>>i)&1)
        for(int j=i+1;j<9;j++){
   
            if((x>>j)&1)
            for(int c=j+1;c<9;c++){
   
                if((x>>c)&1){
   
                    if((a[i].FI+a[j].FI+a[c].FI)%3==0&&(a[i].SE+a[j].SE+a[c].SE)%3==0)return 0;
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}
void dfs(int x,int y,int z){
   
    if(z==9)return;
    if(check(x|(1<<z))&&mp[a[z]]){
   
        int cnt=min(mp[a[z]],2);
        ans=max(ans,y+cnt);
        dfs(x|(1<<z),y+cnt,z+1);
    }
    dfs(x,y,z+1);
}
int main()
{
   
    for(int i=0;i<9;i++){
   
        mp[a[i]]=0;
    }
    cin>>n;
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++){
   
        scanf("%d%d",&x,&y);
        mp[PII(x%3,y%3)]++;
    }
    dfs(0,0,0);
    cout<<ans;