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而这篇综述的核心目标，就是填补这一空白：以 “可编程性” 为核心线索，串联起比特币 Layer 1 的底层协议特性与 Layer 2 的扩展方案，帮助开发者建立从 “底层原理” 到 “实际开发” 的完整认知框架。但事实上，比特币生态从未停止过可编程能力的探索 —— 从早期的简单脚本（Script）到如今的 Taproot 升级、闪电网络（Lightning Network）等，比特币正在通过 Layer 1 的优化和 Layer 2 的扩展，逐步构建更完善的编程体系。

当比特币客户端软件验证交易的有效性时，每个输入中的解锁脚本都会与此输入引用的 UTXO 中的锁定脚本一起执行，以查看其是否满足支出条件。如果比特币客户端软件完整地执行了脚本，没有错误地在堆栈顶部返回错误，则交易被视为有效。交易输出的类型可以根据其锁定脚本指定的支出条件进行分类。比特币客户端的软件通过执行交易中包含的脚本（Script）来验证交易的有效性，这些脚本是用类似 Forth 的脚本语言编写的。脚本的特点是易于使用、简洁和基于堆栈的执行引擎，但它是图灵不完备的。

在Bitcoin的P2SH交易输出中，当支出条件需要多个签名时，解锁脚本（即见证数据）的大小会随着签名者的数量增加。这是因为锁定脚本只包含赎回脚本的哈希值，而多个签名和赎回脚本则包含在解锁脚本中。实际上，一个P2SH赎回脚本最多可以包含15个用于多重签名验证的公钥。

Bitcoin采用Schnorr签名算法对交易信息进行签名以防止信息在传输过程中遭到攻击者的恶意篡改。Schnorr签名的数学特性具有相对于ECDSA的显著优势：线性性。该特性允许Schnorr签名将多个签名聚合为一个签名，在开发加密协议时提供了显著的效率和灵活性优势。数字签名是Bitcoin的基本加密构建块，用于验证交易的有效性。: 参与者的私钥，每个私钥从椭圆曲线secp256k1定义的有限域中随机选择。: 每个参与者使用其私钥计算的个人签名。: 聚合签名，是各个签名分量。: 参与聚合的参与者数量。

首先我们讲一下什么是算数化，为什么零知识证明当中经常提到算术化。算术化是指将一个计算问题（通常是我想要证明的问题，非代数过程）转化为一组代数方程。使得这些问题可以用多项式计算来表示，将原本难以处理或验证的问题转化为数学上更易处理的问题，在构建高效的零知识证明系统中不可或缺。

2024年上线的BEVM协议是一个BITCOIN EVM，是一个 EVM 兼容的、以 BTC 为 Gas 的、完全去中心化的比特币二层协议。其将用户的BTC资产从 Bitcoin 主链以完全去中心化的方式跨链到 BEVM链。同时也可以将BEVM的资产和数据以去中性化的方式跨链到Bitcoin主网。由于BEVM（Bitcoin-Ethereum Virtual Machine）与以太坊虚拟机（EVM）兼容，可以在比特币（BTC）Layer2上运行以太坊生态系统中的去中心化应用DApps。

这里写自定义目录标题Nervos networkCKBRGB++UTXO stack总结注：该内容不构成投资建议，有些内容摘抄其他地方，如侵权，请联系删除。Nervos networkNervos Network 是一个开源的区块链生态项目，该项目提供一套解决方案来应对区块链扩展性和互操作性的问题。 Nervos Network 成立时间是 2018年，创始人包括谢晗剑 Jan Xie，Terry Tai，Kevin Wang，吕国宁Daniel Lv, 以及 Cipher Wang。CKBNer

2022年1月，Fisher与斯坦福大学的David Tse教授共同创立了Babylon项目，该项目旨在探索比特币安全性的共享。项目的愿景是利用比特币的工作量证明（PoW）机制的安全性，来增强其他基于权益证明（PoS）共识机制的区块链的安全性。