区间合并算法优化：nlogn解决方案-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43876403/article/details/124783764

前言：最近都在忙毕设和论文，已经好久没有写博客了。今天打周赛的时候遇到了区间合并的问题，前来记录一下。

区间合并算法

对于单次的区间合并，可以使用差分算法一次遍历即可，当区间范围在 $0, 10^{18}]$ 的时间复杂度为 $n l o g n$
但是对于多区间问题，使用上述算法肯定会超时，因此这里来介绍一个 $n l o g n$ 的区间合并与修改的算法模板。

/***
    * @author : Laugh
    * 适用范围 : 
    * 1. 用于管理形式为 [l, r) 的整数区间，区间无重叠
    * 2. 加入 multiset<int> 可以实现 O(1) 获取最大长度 
    * 3. all 属性为所有区间的长度之和
    * 
*/

class RangeModule { 
public:    
    int all;
    // 不相交区间集合，存储形式为 [r, l)
    set<pair<int, int>> rec;

    RangeModule() {
        all = 0;
    }
    
    // 插入区间 [L, R)
    void insert(int L, int R) {   
        auto pos = rec.lower_bound({L, 0});
        while(pos != rec.end()){
            auto [r, l] = *pos;
            if(l > R)
                break;
            all -= r - l;
            L = min(L, l);
            R = max(R, r);
            rec.erase(pos++);
        }
        rec.emplace(R, L);
        all += R - L;
    }
    
    // 判断是否包含某个区间
    bool query(int L, int R) {
        auto pos = rec.lower_bound({R, 0});
        return pos != rec.end() and pos->second <= L;
    }
    
    // 删除区间 [L, R)
    void remove(int L, int R) {
        auto pos = rec.lower_bound({L + 1, 0});
        vector<pair<int, int>> rest;

        while(pos != rec.end()){
            auto [r, l] = *pos;
            if(l >= R)
                break;
            all -= r - l;

            // 若不完全包含最左和最右区间，需要修改后插入
            if(l + 1 <= L)
                rest.emplace_back(L, l);
            if(R < r)
                rest.emplace_back(r, R);
            rec.erase(pos++);
        }
        
        for(auto &[r, l] : rest){
            rec.emplace(r, l);
            all += r - l;
        }
    }
};