权值线段树/主席树

权值线段树：
解释：就是一种可以维护数字权值的线段树
应用：逆序数，维护数字的出现次数，（主席树的基础）
例题：逆序队

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef long double ld;
#define mp make_pair
#define lson i << 1
#define rson i << 1 | 1
#define M 40005

const int N=200010;
const long long INF=1e18;
const double eps=0.0000001;
const ll mod=1e9+7;
int n;

struct Node{ int l,r,v; }t[M<<2];
int a[M],b[M];
void kai(){ freopen("test1.txt","r",stdin);}

inline int read(){
    char chr=getchar();
    int f=1,ans=0;
    while(!isdigit(chr)) {if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
    while(isdigit(chr))  {ans=ans*10;ans+=chr-'0';chr=getchar();}
    return ans*f;
}

void push_up(int i){ t[i].v=t[lson].v+t[rson].v; }//向上更新

void build(int i,int l,int r){//建树
    t[i].l=l;   t[i].r=r;   t[i].v=0;
    if(l==r) return;

    int mid=t[i].l+t[i].r>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
}

void updata(int i,int x){
    if(t[i].l==t[i].r){
        ++t[i].v;//这个数字出现的次数+1
        return;
    }
    int mid=t[i].l+t[i].r>>1;
    if(x<=mid) updata(lson,x);
    else       updata(rson,x);
    push_up(i);
}//更新节点

int query(int i,int l,int r){
    if(l<=t[i].l&&t[i].r<=r) return t[i].v;
    int mid=t[i].l+t[i].r>>1;
    int x=0;
    if(l<=mid) x+=query(lson,l,r);
    if(mid<r)  x+=query(rson,l,r);
    return x;
}//询问

int main(){
//  kai();
    n=read();
    int ans=0;
    build(1,1,M);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=read(),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    int len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int pos=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
        a[i]=pos;
    } //离散化
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int x=a[i];
        ans+=query(1,x+1,M);//找比这个数大的数的出现的总次数
        updata(1,x);//这个数出现次数+1
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

主席树求-区间第k大数
B站学算法系列…

解释：主席树是一棵可持久化线段树，可持久化指的是它保存了这棵树的所有历史版本

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef long double ld;
#define mp make_pair
#define lson i << 1
#define rson i << 1 | 1
#define M 40005

const int N=200010;
const long long INF=1e18;
const double eps=0.0000001;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn = 1e5+6;
int n,m,cnt,root[maxn],a[maxn],x,y,k;
struct node{int l,r,sum;}T[maxn*40];
vector<int>v;
int getid(int x) {return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;}

void update(int l,int r,int& x,int y,int pos)
{
    T[++cnt]=T[y],T[cnt].sum++,x=cnt;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    if(mid>=pos) update(l,mid,T[x].l,T[y].l,pos);
    else update(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,pos);
}

int query(int l,int r,int x,int y,int pos)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r)/2;
    int sum=T[T[y].l].sum-T[T[x].l].sum;
    if(sum>=k) return query(l,mid,T[x].l,T[y].l,k);
    else return query(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,k);
}


int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),v.push_back(a[i]);
    sort(v.begin(),v.end()),v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    for(int i=1;i<=n;i++) update(1,n,root[i],root[i-1],getid(a[i]));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        printf("%d\n",v[query(1,n,root[x-1],root[y],k)-1])
    }
}

用vector建树，然后通过二分求某段区间的第k大值，虽然不是权值线段树但挺有意思的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define pushup(rt) t[rt] = t[rt<<1] + t[rt<<1|1];
const int maxn = 1e5+10;
int n, m, a[maxn];
vector <int> t[maxn<<2];

void build(int l,int r,int rt) {
	t[rt].clear();
	if(l==r) {
		t[rt].push_back(a[l]);
		return ;
	}
	int m = (l+r)>>1;
	build(lson);
	build(rson);
	//t[rt].resize(t[rt<<1].size()+t[rt<<1|1].size());
	t[rt].resize(r-l+1);
	printf("%d %d %d %d \n", r, l, r-l+1, t[rt<<1].size()+t[rt<<1|1].size());
	//利用STL的merge函数吧两个儿子的数列合并
	merge(t[rt<<1].begin(),t[rt<<1].end(),\
	      t[rt<<1|1].begin(),t[rt<<1|1].end(),t[rt].begin());
}

// 计算 L到 R 之间， 不超过 c的个数
int query(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) {
	if(r<L||l>R) return 0;
	if(L<=l&&r<=R)
		return upper_bound(t[rt].begin(),t[rt].end(), c)-t[rt].begin();
	int m = (l+r)>>1;
	int ans = 0;
	ans += query(L,R,c,lson);
	ans += query(L,R,c,rson);
	return ans;
}

int solve(int L, int R, int k) {
	int l = 1, r = n, ans = 1;
	while(l<=r) {
		int mid = (l+r)>>1;
		int qur = query(L,R,a[mid],1,n,1);
		if(qur>=k) {
			ans = mid;
			r = mid - 1;
		} else l = mid + 1;
	}
	return ans;
}

int main() {
	while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
		for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", a+i);
		build(1,n,1);
		sort(a+1,a+n+1);
		int l, r, k;
		for(int i=0; i<m; i++) {
			scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
			printf("%d\n", a[solve(l,r,k)]);
		}
	}
}