树状数组

最新推荐文章于 2025-05-13 23:59:01 发布

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本文介绍了一种处理数列操作与查询的高效算法，包括更新数列元素和查询区间和的功能。通过使用树状数组（Binary Indexed Tree），文章详细解释了如何实现快速更新和查询操作，适用于大规模数据处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【例题1】

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某一个数加上x

2.求出某区间每一个数的和

输入格式

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含3个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1：格式：1 x k 含义：将第x个数加上k

操作2：格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

14
16

说明/提示

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

故输出结果14、16

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,tree[2000010];
int lowbit(int k)
{
    return k & -k;
}
void add(int x,int k)
{
    while(x<=n)
    {
        tree[x]+=k;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int sum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x!=0)
    {
        ans+=tree[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        add(i,a);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(a==1) add(b,c);
        if(a==2) cout<<sum(c)-sum(b-1)<<endl;
    }
    return 0;
}

【说明】

lowbit()函数：