MUSIC声源定位算法

MUSIC 算法的详细介绍

---

1. 背景和动机

MUSIC（Multiple Signal Classification）算法是一种高分辨率的方向估计算法（DOA, Direction of Arrival），广泛应用于声源定位和阵列信号处理。其核心思想是利用信号和噪声子空间的分离，以及它们的正交性，通过伪谱搜索确定声源的方向角。

---

2. 信号模型

2.1 阵列信号模型

假设：

• $M$ 个麦克风组成的线性阵列。
• $K$ 个声源（$K<M$）。
• 每个声源的方向为 ${\theta }_k$（与竖直方向的夹角）（$k=1,2,\dots ,K$）。

麦克风接收到的信号表示为：
$$\mathbf{x}(t)=\mathbf{A}(\theta )\mathbf{s}(t)+\mathbf{n}(t)$$
其中：

• $\mathbf{x}(t)\in {\mathbb{C}}^{M\times 1}$：麦克风阵列接收到的信号向量。
• $\mathbf{A}(\theta )=[\mathbf{a}({\theta }_1),\dots ,\mathbf{a}({\theta }_K)]\in {\mathbb{C}}^{M\times K}$：导向矩阵，每列 $\mathbf{a}({\theta }_k)$ 是方向角 ${\theta }_k$ 的导向向量。
• $\mathbf{s}(t)\in {\mathbb{C}}^{K\times 1}$：声源信号向量。
• $\mathbf{n}(t)\in {\mathbb{C}}^{M\times 1}$：加性高斯白噪声。

---

2.2 麦克风线性部署的假设

麦克风在一条直线上均匀间隔部署：

• $M$ 个麦克风，间隔为 $d$。
• 阵列中心作为参考点，第 $m$ 个麦克风的位