位运算之负数在计算机中的表达&二进制1的个数

原创于 2019-01-17 22:23:51 发布 · 295 阅读

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#位运算 #二进制在计算机中的表示方法

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本文探讨了如何计算一个给定数（1<=n<=10^9）的二进制表示中1的个数，并深入分析了正数与负数在计算机内部存储的不同方式，特别是补码的概念及其对计数的影响。

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提出问题

给定一个数n，计算n的二进制表示中1的个数。（1<=n<=10^9)

引入分析
这道题n是正整数，我延伸了一下，假如n是负数，用程序跑一下发现跟我预想的结果不一样。下面是分析不同的原因：
在计算机中数n以原码的补码存储在计算机内，正数的补码等于原码，例如：5在计算机中的二进制表示00000000 00000000 00000000 00000101 对5求其二进制表示的1的个数就是2；但是负数的补码不等于原码，其关系是：补码=原码的反码+1；例如-5的原码10000000 00000000 00000000 00000101 反码11111111 11111111 11111111 11111010 所以补码是11111111 11111111 11111111 11111011 对-5求其二进制表示的1的个数是31，与我预想的有天大的差别，查资料才知道不同的原因是数n在计算机中是使用其补码存储的。

代码如下

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a;
    int num = 0;
    cin >> a;
    while(a!=0)
    {
        a = a&(a-1);
        num++;
    }
    cout << num;
    return 0;
}