洛谷 P1407 [国家集训队]稳定婚姻【tarjan+缩点】

最新推荐文章于 2022-09-23 16:13:54 发布

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本文介绍了一种基于Tarjan算法的婚姻稳定性分析模型，通过构建夫妻间及潜在情人间的关系图，识别可能导致连锁离婚的强连通分量，以此判断婚姻是否安全。

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传送门：P1407

题目背景
原《工资》重题请做2397

题目描述
我国的离婚率连续7年上升，今年的头两季，平均每天有近5000对夫妇离婚，大城市的离婚率上升最快，有研究婚姻问题的专家认为，是与简化离婚手续有关。

25岁的姗姗和男友谈恋爱半年就结婚，结婚不到两个月就离婚，是典型的“闪婚闪离”例子，而离婚的导火线是两个人争玩电脑游戏，丈夫一气之下，把电脑炸烂。

有社会工作者就表示，80后求助个案越来越多，有些是与父母过多干预有关。而根据民政部的统计，中国离婚五大城市首位是北京，其次是上海、深圳，广州和厦门，那么到底是什么原因导致我国成为离婚大国呢?有专家分析说，中国经济急速发展，加上女性越来越来越独立，另外，近年来简化离婚手续是其中一大原因。

——以上内容摘自第一视频门户

现代生活给人们施加的压力越来越大，离婚率的不断升高已成为现代社会的一大问题。而其中有许许多多的个案是由婚姻中的“不安定因素”引起的。妻子与丈夫吵架后，心如绞痛，于是寻求前男友的安慰，进而夫妻矛盾激化，最终以离婚收场，类似上述的案例数不胜数。

我们已知n对夫妻的婚姻状况，称第i对夫妻的男方为Bi，女方为Gi。若某男Bi与某女Gj曾经交往过（无论是大学，高中，亦或是幼儿园阶段，i≠j），则当某方与其配偶（即Bi与Gi或Bj与Gj）感情出现问题时，他们有私奔的可能性。不妨设Bi和其配偶Gi感情不和，于是Bi和Gj旧情复燃，进而Bj因被戴绿帽而感到不爽，联系上了他的初恋情人Gk……一串串的离婚事件像多米诺骨牌一般接踵而至。若在Bi和Gi离婚的前提下，这2n个人最终依然能够结合成n对情侣，那么我们称婚姻i为不安全的，否则婚姻i就是安全的。

给定所需信息，你的任务是判断每对婚姻是否安全。

输入格式
第一行为一个正整数n，表示夫妻的对数；

以下n行，每行包含两个字符串，表示这n对夫妻的姓名（先女后男），由一个空格隔开；

第n+2行包含一个正整数m，表示曾经相互喜欢过的情侣对数；

以下m行，每行包含两个字符串，表示这m对相互喜欢过的情侣姓名（先女后男），由一个空格隔开。

输出格式
输出文件共包含n行，第i行为“Safe”（如果婚姻i是安全的）或“Unsafe”（如果婚姻i是不安全的）。

输入输出样例
输入 #1
2
Melanie Ashley
Scarlett Charles
1
Scarlett Ashley
输出 #1
Safe
Safe

输入 #2
2
Melanie Ashley
Scarlett Charles
2
Scarlett Ashley
Melanie Charles
输出 #2
Unsafe
Unsafe

说明/提示
对于20%的数据，n≤20；

对于40%的数据，n≤100，m≤400；

对于100%的数据，所有姓名字符串中只包含英文大小写字母，大小写敏感，长度不大于8，保证每对关系只在输入文件中出现一次，输入文件的最后m行不会出现未在之前出现过的姓名，这2n个人的姓名各不相同，1≤n≤4000，0≤m≤20000。

题解：
我们尝试着将所有的丈夫和妻子用线段连接起来，表示他们之间存在着联系，如果这时有一个女孩有情人关系，我们也将他们连起来。
那么我们将所给的关系都连起来，可以发现出现了一些环（强连通分量），而处在环中的几对夫妻都可以更换伴侣（因为都在一个强连通分量中，所以离婚后夫妻可以各自私奔），也就是题目中所说的婚姻不安全。那么我们找出这些环，判断哪些夫妻处在环中即可，一对夫妻在同一个强连通分量中输出Unsafe，反正输出Safe。
对于找强连通分量，我们自然而然想到了 $T a r j a n$ 算法，那么为了构成环只要男女交替（因为单一指向构不成图）就可以用 $T a r j a n$ 缩点，将处在同一强连通分量的所有点缩成一个点，方便判断。

建图规则：

夫妻关系：女 $\to$ 男
情人关系：男 $\to$ 女

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=110000;
int n,m;
int bcnt,k,idx;
int dfn[N],low[N],vis[N],head[N],belong[N];
stack<int> s;
char s1[10],s2[10];
struct Node
{
  int a,b;
}rel[2*N];
struct edge
{
  int to,next;
}e[2*N];
void add(int u,int v)
{
  e[k].to=v;
  e[k].next=head[u];
  head[u]=k++;
}
void tarjan(int u)
{
  int v;
  dfn[u]=low[u]=++idx;
  vis[u]=1;
  s.push(u);
  for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
  {
    v=e[i].to;
    if(!dfn[v])
    {
      tarjan(v);
      low[u]=min(low[u],low[v]);
    }
    else if(vis[v])
    {
      low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
  }
  if(dfn[u]==low[u])
  {
    bcnt++;
    do
    {
      v=s.top();
      s.pop();
      vis[v]=0;
      belong[v]=bcnt;
    }while(u!=v);
  }
}
int main()
{
  map<string,int> mp;
  memset(head,-1,sizeof(head));
  bcnt=0,k=1,idx=0;
  scanf("%d",&n);
  int x=0;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    scanf("%s %s",s1,s2);
    mp[s1]=++x;
    rel[i].a=x;
    mp[s2]=++x;
    rel[i].b=x;
    add(rel[i].a,rel[i].b);
  }
  scanf("%d",&m);
  for(int i=0;i<m;i++)
  {
    scanf("%s %s",s1,s2);
    int a=mp[s1],b=mp[s2];
    add(b,a);
  }
  for(int i=1;i<=2*n;i++)
  {
    if(!dfn[i])
    {
      tarjan(i);
    }
  }
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    if(belong[rel[i].a]==belong[rel[i].b])
    {
      printf("Unsafe\n");
    }
    else printf("Safe\n");
  }
  return 0;
}