尺取

原创于 2019-03-22 20:45:07 发布 · 434 阅读

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博客介绍了尺取算法，也被形象地称为毛毛虫算法，其操作对象是序列。该算法用于在一组数据中找不大于某上限的“最优连续子序列”，并以Poj3061为例，给出输入输出示例，还阐述了解题思路及时间复杂度，最后提及了AC代码。

尺取

何为尺取算法呢？我觉得成为毛毛虫算法更为贴切，因为这个算法操作对象是一个序列，算法过程好像一个毛毛虫有伸缩也有前进。

有这么一类问题，需要在给的一组数据中找到不大于某一个上限的“最优连续子序列”。

比如Poj3061就是一道经典例题。

描述

给出N个正整数（10 <N <100 000）的序列，每个正整数小于或等于10000，并且给出正整数S（S <100 000 000）。编写程序以找到序列的连续元素的子序列的最小长度，其总和大于或等于S.

输入

第一行是测试用例的数量。对于每个测试用例，程序必须从第一行读取数字N和S，以间隔分隔。序列的编号在测试用例的第二行中给出，以间隔分开。输入将以文件结尾结束。

产量

对于每种情况，程序必须在输出文件的单独行上打印结果。如果没有答案，则打印0。

样本输入

10 15

5 1 3 5 10 7 4 9 2 8

5 11

1 2 3 4 5

样本输出

思路：

那么我们先用sum存当前这个子序列的和，从左边第一个数来存，直到这个子序列的和大于等于m为止，再记录下当前长度。

其实相当于当不满足条件就入队，然后得到队列长度，再将队首元素出队，再进行下一次的入队，直到满足条件再次出队，并且将这一次的长度与历史最短长度进行取舍，最后扫到最后的元素却无法再满足入队条件的时候就结束，此时用O(n)的时间就可以得到答案。

如下，我把样例用毛毛虫爬一遍，红色的是当前“毛毛虫着地”也就是刚好满足题意的子序列的地方：

5 1 3 5 10 7 4 9 2 8

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[200000];
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(false);
    int n,max,sum,T;

    while(cin>>T)
    {
        while(T--)
        {
            cin>>n>>max;
            for(int i = 0 ; i < n ; i++)
                cin>>a[i];
            int i = 0,j = 0,sum = 0,ans = n+1;
            while(1)
            {
                while(j < n && sum <= max)
                    sum += a[j++];

                if(sum < max)	break;
                ans = min(j-i,ans);
                sum -= a[i++];
            }
            if(ans > n)
                ans = 0;
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}