简单动规

简单动规

简单动规顾名思义就是简单动态规划。
动态规划问题的思想是自下而上的的解决问题，由最初的子问题一步步得到最终的结果，动态规划可以最少的循环次数（递归方法对应的就是递归次数）来实现问题的求解。
基于对记忆化搜索，递归问题与动态规划的关系，我们可以用下面这张图片来表达：

下面放一道简单动态规划的题目，比较经典的一道数塔题。
数塔
问题描述：
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
输入描述：
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
输出描述：
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
样例输出：
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
样例输出：
30
下面放上AC代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1000][1000],a[1000][1000];
int n,sum,c,i,j;
int main()
{
    scanf("%d",&c);
    while(c--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                dp[i][j]=a[i][j];
            }
        }
        for(i=n-2;i>=0;i--)
        {
            for(j=0;j<=i;j++)
            {
                dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][0]);
    }
    return 0;
}