（概率DP）正向推概率，反向推期望

转载自大神博客：传送门

这个思想真是太经典了！

为什么要正向推概率，反向推期望呢？

首先，我们看看什么是条件概率。

事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），读作“在B条件下A的概率”。

然后，我们再看看什么是贝叶斯公式。

算了，我就不扯了，自己点进去看吧。

现在，正文来了。

拿飞行棋来说，可以先看看我的博客，我写了3种方法算从0到n的平均步数，很明显，最后那个逆推的算法比前面2个顺推的算法要简单的多。

举个例子，假设n=20,m=0（即没有飞行线）

先看倒推。假设你已经在第10格了，那么你下面会有6种情况，11,12,13,14,15,16，你会以各自1.0/6的概率到底每一个格子。

所以
 

times[i] = (times[i + 1] + times[i + 2] + times[i + 3] + times[i + 4] + times[i + 5] + times[i + 6]) / 6 + 1

再看看顺推有什么不一样？？？

假设你想要到达第10格，那么你仍然有6种方案，从4到10，从5到10，从6到10，从7到10，从8到10，从9到10，

但是这6种方案的概率不是1.0/6  ！

为什么会这样呢？

因为，飞行棋我们都知道，有些格子是到不了的，就是说你跳过去了，没有经过它。

所以说，能够到达每个格子的概率都是一个常数，但是这个常数很复杂，几乎没什么规律。

简单的说，假设能够到达4的概率是0.99，能够到达5,6,7,8,9的概率都是0.0001，

再假设从0到4平均要2步，从0到5,6,7,8,9的平均步数都是4步（请忽略我这个假设能否对应到真实的情况）

那么，到达10之前很可能就是从4跳过来的，那么到达10的平均步数就是大约3。

对于这种结局一定的游戏，求期望应该倒推（我认为我已经说清楚了为什么）

对于有些游戏，结局是无法预判的，只能说结局是某种情形的概率是多少，这种情况自然只能顺推了。例如，请看我的博客