牛客小白月赛1 - あなたの蛙は旅立っています！

题目描述

あなたの蛙は旅立っています！

你的蛙正在考虑它应该按怎样的路线去旅行。这些景点可以抽象为 N 个镶嵌着的六边形。每个景点 i 都有一个快乐度 H_i 。蛙蛙想要决定一条路线，使得路线上的景点快乐度之和最大。而你的蛙蛙又是一只不走回头路的蛙，所以它每次只能朝远处走。

比如，上图就是一个例子。蛙蛙会从最上方的黄色六边形出发，每次只能走到下方的直接相邻的三个六边形中（边界上可能只有一个或两个直接相邻的六边形），这样一直走到最下方的黄色六边形中。这一段旅程总的快乐值定义为途径的景点的快乐值之和。蛙蛙想要找到一条快乐值最大的路径开始它的旅行。
你的蛙蛙已经迫不及待了，赶紧 したく 然后 かんりょう 吧！

输入描述

输入第一行一个数 N ， 表示大六边形的边长（边长定义为大六边形的一条边上小六边形的个数）。
接下去 4N - 3 行，每行 1 ∼ N 个整数 H_i ，描述大六边形中的一行景点的快乐度。具体可以看题目描述中的图。图中，颜色相同的并且在同一行的数字将会作为输入中的一行。

输出描述

输出共一行，一个整数，表示最大能得到的快乐值。

输入

3
8
3 7
9 1 -5
-2 4
-1 6 2
8 0
5 -3 5
2 6
4

输出

45

说明

备注

2 ≤ N ≤ 800
​0 ≤ |H_i| ≤2000

算法分析

• 1、找出输入规律，将输入的数据，存在二维数组中

将输入分为三段：

• 第一段：
  1 ～ N 行，分别为 1 ～ N 个数据输入

• 第二段：
  N ～ 3N - 3 行
  第 N 行为 N - 1 个数据，第 N + 1 行为 N 个数据，第 N + 2 行为 N - 1 个数据 …依此类推

• 第三段：
  3N - 3 ～ 4N - 3 行，分别为 N ～ 1 个数据输入

• 2、压缩大六边形，为二维矩形形状

• 3、列出dp状态方程对二维数组进行计算

• 状态方程为 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + map[i][j];

特殊处理：
在dp之前对于，对于0行n列的数据 和 n行0列的数据，单独处理。
因为如果单纯使用dp状态方程去求解，那么就会出现特殊情况，单独处理之后，dp状态方程的情况就变得单一了。

解题代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
const int maxn   = 3e3 + 5;
 
int Map[maxn][maxn]; //存放压缩存储后的数据
int Cur[maxn];  //存放每行应该输入的数据的个数
int dp[maxn][maxn]; //dp方程求解
 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    memset(Map, 0xc0, sizeof(Map)); //初始化为负无穷，使得后续无效dp不影响结果
    memset(Cur, 0, sizeof(Cur));
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    
    int vis = 1 + (4 * (n - 1));    //输入的行数
    int cur = 2 * n - 1;    //旋转之后的压缩矩阵的大小
    
    
    //计算每一行存多少个数
    //上三行输入的数目 由1～n
    int i, j;
    for (i = 0; i < n; i++)
        Cur[i] = i + 1;
    //上三行输入的数目 由1～n
    
    //中间三行，如果n为奇数，则第一行为n个，如果n为偶数，则第一行为n-1个
    int opt[2];
    opt[0] = n - 1; //第一次输入就为n-1个数据
    opt[1] = n;  //第二次输入就为n个数据
    
    int flag = 0;
    for ( ; i < (vis - n); i++, flag = !flag)   //i < 3n - 3
        Cur[i] = opt[flag];
    //中间三行，如果n为奇数，则第一行为n个，如果n为偶数，则第一行为n-1个
    
    //上三行输入的数目 由n～1
    for (j = n ; i < vis; i++, j--)
        Cur[i] = j;
    //上三行输入的数目 由n～1
    //计算每一行存多少个数
    
    
    //输入
    vector <int> v[vis];
    int temp;
    
    for (i = 0; i < vis; i++)
    {
        for (j = 0; j < Cur[i]; j++)
        {
            scanf("%d", &temp);
            v[i].push_back(temp);
        }
    }
    //输入
    
    int len = cur/2 + 1;    //将数组分两部分进行处理
    
    //上半部分，列始终都是从0开始，列数随行数+1而+1
    flag = 0;
    for (i = 0, j = n; i < len; i++, j++)   //j按照规律下一层比上一层多一个数
    {
        for (int l = 0, k = flag; l < j; l++, k++)  //每次从未存完的最底层开始从尾部弹出数存入数组
        {
            Map[i][l] = v[k][v[k].size() - 1];
            v[k].pop_back();
            if (v[k].size() == 0)   //记录从0 - (4n-3)中未存完的最低层
                flag++;
        }
    }
    //上半部分，列始终都是从0开始，列数随行数+1而+1
    
    
    //下半部分，列从1开始，随着行数+1，列向后偏移1位
    for (j -= 2; i < cur; i++, j--) //j = 2*n + 1/2 ， 也可以写成j从1～n的增加，
    {
        for (int l = (cur - j), k = flag; l < cur; l++, k++)    //l用来标志从哪一列开始存
        {
            Map[i][l] = v[k][v[k].size() - 1];
            v[k].pop_back();
            if (v[k].size() == 0)
                flag++;
        }
    }
    //下半部分，列从1开始，随着行数+1，列向后偏移1位
    
    //提前对0行和0列进行初始化，使得dp的方程普遍化
    dp[0][0] = Map[0][0];
    for (i = 1; i < cur; i++)
    {
        dp[0][i] = dp[0][i - 1] + Map[0][i];
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + Map[i][0];
    }
    //提前对0行和0列进行初始化，使得dp的方程普遍化
    
    //dp方程
    for (i = 1; i < cur; i++)
    {
        for (j = 1; j < cur; j++)
            dp[i][j] = max(max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + Map[i][j];
    }
    //dp方程
    
    cout << dp[cur - 1][cur - 1] << endl;
}

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