整数转罗马数字(贪心算法)

本文介绍了如何将整数转换成罗马数字,包括罗马数字的字符及其对应数值,如I代表1,V代表5等。当小数字位于大数字右边时,它们相加;而在特定情况下,如4和9,小数字会放在大数字左边表示减法。通过贪心算法解决此类问题,可以避免陷入取余取整的思维陷阱。

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罗马数字包含以下七种字符: I, V, X, L,C,D 和 M。

字符 数值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
例如, 罗马数字 2 写做 II ,即为两个并列的 1。12 写做 XII ,即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下,罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例,例如 4 不写做 IIII,而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边,所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地,数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况:

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边,来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边,来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边,来表示 400 和 900。
这题一开始做不出来的原因,就是不知道用两个数组来完成映射,匹配数字和罗马数字(一心想着取余取整,完全陷入了那种思维模式,还是题做少了)

class Solution {
    public String intToRoman(int num) {
        int[] nums={1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};
        String[] roms={"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};
        int index=0;
        int len=nums.length;
        StringBuilder s=new StringBuilder();
        while(index<len){
            while(num>=nums[index]){
                s.append(roms[index]);
                num=num-nums[index];
            }
            index++;
        }
        return s.toString();
    }
}
### 整数罗马数字 为了实现将整数换成罗马数字的功能,采用贪心算法是一个直观而有效的方式[^1]。此方法的关键在于每次尝试选取能表达的最大数值所对应的罗马字符,并从原始数值中扣除这部分值;这一操作持续执行直至输入的整数降为零。 具体而言,当面对一个待化的具体数值时,程序会不断查找不大于当前剩余数值的最大可能的罗马符号组合,随后减少相应的阿拉伯数值并累积构成最终结果串的一部分[^2]。整个流程涉及到了一系列预定义好的映射关系——即特定阿拉伯数字与其对应罗马记号之间的关联表。 考虑到罗马计数体系的特点以及其特殊规则(比如4和9这类特殊情况),解决方案还应特别注意处理这些例外情况下的模式匹配问题[^4]。因此,在设计具体的编码逻辑之前,有必要准备一份详尽的价值对照列表用于指导后续的操作: | Integer | Roman Numeral | |---------|---------------| | 1000 | M | | 900 | CM | | 500 | D | | 400 | CD | | 100 | C | | 90 | XC | | 50 | L | | 40 | XL | | 10 | X | | 9 | IX | | 5 | V | | 4 | IV | | 1 | I | 以下是基于上述原理编写的Python函数示例,它实现了完整的整数罗马数字换功能: ```python def int_to_roman(num): value_symbols = [ (1000, "M"), (900, "CM"), (500, "D"), (400, "CD"), (100, "C"), (90, "XC"), (50, "L"), (40, "XL"), (10, "X"), (9, "IX"), (5, "V"), (4, "IV"), (1, "I") ] roman_numeral = "" for value, symbol in value_symbols: while num >= value: num -= value roman_numeral += symbol return roman_numeral ``` 这段代码按照预先设定好的价值-符号对数组`value_symbols`来进行迭代检查,每当发现某个元素的第一项小于等于目标整数,则立即将相应数量的第二项追加到输出字符串后面,并更新剩余需处理的部分直到完成全部换工作[^3]。
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