最小生成树（杂记）

事先声明，最小生成树的有专门的专题的，这里为什么要单独列出来呢？因为我会！

说一下思路（请准备一个充满想象力的大脑）

OK，让我们先想象一个3*3的矩阵（就像手机解锁一样），规定左上角是（1，1），右下角是（3，3），选择我要遍历所以的点，我应该怎么做呢？那么让我们想象一个画面，我们站在（1，1）这个点上，现在我们有8个选择，我们会怎么选呢？反正我会选最近的那个点。假如我们的选择是（1，2），那么我们就到了一个新的点。OK，现在想象一个，我们有一个时空连接器，它可以连接两个点让它们可以零距离互通。那么现在（1，1）和（1，2）就被连起来的，那么我们可以到达的点的距离也就变化了。那么happy的继续下去就可以了。

来一个代码模板

/// 最小生成树
int arr[100][100],brr[100],s,n;
int shortest(int A,int n)
{
    int S=0,flag;
    for(int i=1;i<=s;i++)///初始化数组（这个数组是用来存当前点与其他点的距离的）
        brr[i]=arr[A][i];
    brr[A]=-1;///当前点已经不能再走了，所以标记为-1
    while(n--){///n是处理过的，相当于村庄的个数-1（因为n个村庄只需n-1条路，这是常识！）
        int minn=0xf;
        for(int i=1;i<=s;i++){///找到当前的最小值和连接对象
            if(minn>brr[i]&&brr[i]!=-1){///注意，不能走走过的点
                flag=i;
                minn=brr[i];
            }
        }
        cout << flag << ' ' << minn << endl;///为了检验结果加的，可以删了
        S+=minn;///计算总路程
        brr[flag]=-1;///当前点已经不能再走了，所以标记为-1
        for(int i=1;i<=s;i++)///最神奇的一步，更新一下数组（相当于时空连接器）
            if(brr[i]>arr[flag][i]&&brr[i]!=-1)
                brr[i]=arr[flag][i];
    }
    return S;
}

来一个完整的模板

/// 最小生成树
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<queue>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<set>
#include<functional>
using namespace std;
int arr[100][100],brr[100],s,n;
int shortest(int A,int n)
{
    int S=0,flag;
    for(int i=1;i<=s;i++)///初始化数组（这个数组是用来存当前点与其他点的距离的）
        brr[i]=arr[A][i];
    brr[A]=-1;///当前点已经不能再走了，所以标记为-1
    while(n--){///n是处理过的，相当于村庄的个数-1（因为n个村庄只需n-1条路，这是常识！）
        int minn=0xf;
        for(int i=1;i<=s;i++){///找到当前的最小值和连接对象
            if(minn>brr[i]&&brr[i]!=-1){///注意，不能走走过的点
                flag=i;
                minn=brr[i];
            }
        }
        cout << flag << ' ' << minn << endl;///为了检验结果加的，可以删了
        S+=minn;///计算总路程
        brr[flag]=-1;///当前点已经不能再走了，所以标记为-1
        for(int i=1;i<=s;i++)///最神奇的一步，更新一下数组
            if(brr[i]>arr[flag][i]&&brr[i]!=-1)
                brr[i]=arr[flag][i];
    }
    return S;
}
int main()
{
    int a,b,c;
    cin >> s >> n;
    memset(arr,0xf,sizeof(arr));
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> a >> b >> c;
        arr[i+1][i+1]=-1;
        arr[a][b]=c;///切记，存数组要两面存
        arr[b][a]=c;
    }
    cout << shortest(1,n-1) << endl;
    return 0;
}

总结

最小生成树不难，多看看就好了。