奇怪的厨师（RMQ+前缀和）

最新推荐文章于 2021-03-06 19:28:03 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-06 19:28:03 发布 · 548 阅读

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RMQ

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这是一篇关于如何利用RMQ（Range Minimum Query）和前缀和解决一道食堂厨师烹饪问题的博客。厨师需要使用连续食材制作不同菜品，目标是最大化M道菜的美味度之和。文章探讨了从DFS到优化的解决方案，最终提出通过枚举和大根堆实现高效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

食堂有N种食材，编号从1到N，每种食材有自己的美味度Di。食堂的厨师很奇怪，他只会用编号连续的食材做菜，并且一道菜包含的食材种类数至少是L种，但又不能超过R种。一道菜的美味度等于它包含的所有种类食材的美味度之和。如果两道菜包含的食材种类完全一致，那么就被认为是相同的。

现在厨师要准备M道不同的菜，你能告诉他这M道菜的美味度之和最大是多少吗？

输入格式

第1行包括四个正整数N，M，L，R。其中N是食材的种数，M是要准备的菜的数量，L和R是一道菜组成的食材种类数的上限和下限。

接下来N行每行包括一个整数Di，其中第i行的Di表示第i种食材的美味度。

输出格式

一个整数表示M道不同的菜最大的美味度之和。

样例

样例输入

样例输出

数据范围与提示

1≤L≤R≤N≤500000，1≤M≤500000，-1000≤Di≤1000。

具体思路：

由于是连续的，可以想到用前缀和差分来做（用sum数组）

那么，这个问题就很容易转换成RMQ了

但是，我只是知道一个菜有多少个食材，况且还是个范围，这怎么求呢？

这时，可以先假设我已经知道了第k道菜的第1个食材的编号为i，且一直做到第i+k个食材且 $i+l-1<=i+k<=i+r-1$

则这道菜的美味程度可以用 $sum[i+k]-sum[i-1]$ 表示

也就是要求sum[i+k]最大，由于k有范围

现在k是可以用RMQ得到的，那么i怎么求到呢？

所以在考场上，我也不知道自己怎么了写了dfs。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAXN = 500003;
int n ,  m;
ll sum[MAXN];
ll ans;
int l , r;
void read( int &x ){
    x = 0;char s = getchar();
    int f = 1;
    while( s < '0' || s > '9' ){
        if( s == '-' )
            f = -1;
        s = getchar();
    }
    while( s >= '0' && s <= '9' ){
        x = x * 10 + s -'0';
        s = getchar();
    }
     x *= f;
}
void dfs( int x , int now , ll s , int p ){
    if( now == m ){
        ans = max( ans , s );
        return ;
    }
    if( x + p - 1 > n ) return ;
    int k = 0;
    for( int i = x + p - 1 ; i <= x + r - 1 ; i ++ ){
        k ++;
        dfs( x + 1 , now + 1 , s + sum[i] - sum[x-1] , l );
        dfs( x , now + 1 , s + sum[i] - sum[x-1] , p + k );
    }
    for( int i = x + 1 ; i <= n ; i ++ ){
        int k = 0;
        dfs( i , now , s  , l );
    }
}
int main(){
    read( n );read( m );read( l );read( r );
    ans = -0x7f7f7f7f;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
        int x;
        read( x );
        sum[i] = sum[i-1] + x;
    }
    dfs( 1 , 0 , 0 , l );
    printf( "%lld" , ans );
    return 0;
}

可见自己的思维深度不够，还不会熟练地运用RMQ

考后才发现可以不用dfs，直接枚举所有情况，把它们放进一个大根堆里就可以了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <queue>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN = 500003;
int n , m , l , r;
ll sum[MAXN];
int x;
priority_queue<ll>q;
int main(){
    scanf( "%d%d%d%d" , &n , &m , &l , &r );
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
        int x;
        scanf( "%d" , &x );
        sum[i] = sum[i-1] + x;
    }
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
        if( i + l - 1 > n )
            continue;
        for( int j = i + l - 1; j <= min( i + r - 1 , n ); j ++ )
            q.push( sum[j] - sum[i-1] );
    }
    ll ans = 0;
    for( int i = 1 ; i <= m; i ++ ){
        ans += q.top();
        q.pop();
    }
    printf( "%lld" , ans );
    return 0;
}

现在回到上面需解决的问题，其实解决它也很简单，既然我不知道，那我把所有情况枚举出来不就行了

采用第二种的暴搜方法

我们定义一个结构体

从第i个食材为第一个食材，最后一个食材的下标的范围是fl到fr的一种菜

这样我们是可以求的吧

假设现在最后一个食材的下标为k时，这个菜最美味（美味度比不为k的所有情况都高）

但是并不代表这个结构体就作废了

那样例来说：