Divisors

题目描述

给定m 个不同的正整数a1,a2,.... am，请对0 到m 每一个k 计算，在区间[1, n] 里有多少正整数

是a 中恰好k 个数的约数。

 

输入

第一行包含两个正整数n,m，分别表示区间范围以及a 数组的大小。

第二行包含m 个不同的正整数a1,a2,.... am，表示a 数组。

 

输出

输出m + 1 行，每行一个整数，其中第i 行输出k = i 的答案。

 

样例输入

10 3
4 6 7

样例输出

4
4
1
1

数据范围

 m<=200,n<=10^9,ai<=10^9

题目有点绕，分析一下：

4 ： 1 2 4

6： 1 2 3 6

7： 1 7

在1到10中，只有1是a中3个数的约数，2是a中2个数的约数，3,4,6,7分别是a中一个数的约数

具体分析

首先容易判断是数论中求公约数的问题。

我们可以先将每个数的约数求出来，然后难点在于统计

由于是128MB，且n<=10^9,ai<=10^9，若开bool不现实。

所以我们可以定义：

ans[i]表示在区间内，恰好是a中i个数的约数 的个数

然后我们统计就行了

用sort，具体实现可以看代码

代码实现：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e7 + 3;
int cnt , k[MAXN] , m , x , n;
int ans[203];
int main(){
    scanf( "%d%d" , &n , &m );
    for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ){
        scanf( "%d" , &x );//输入
        for( int j = 1 ; j * j <= x ; j ++ ){
            if( x % j == 0 ){
                k[++cnt] = x / j;
                k[++cnt] = j;
            }//快捷找它的所有因数
            if( j * j == x )
                cnt --;//判断x是否为完全平方数
        }
    }
    sort( k + 1 , k + cnt + 1 );
    int i = 2 , last = k[1] , tot = 1;
    while( i <= cnt && k[i] <= n ){
        if( k[i] != last ){//由于每个因子在x中只存放了一次，且我们用了排序
            ans[tot] += 1;//所以如果连续tot个都是同一个数，则说明a中有i个数的公因数有这个数
            last = k[i];//如果不是，就替换
            tot = 1;
        }
        else
            tot ++;
        i ++;
    }
    ans[tot] += 1;//这里while只会最多循环cnt-1次，所以tot里的值不能忽略
    int sum = 0;
    for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ )
        sum += ans[i];
    printf( "%d" , n - sum );//1到n中每个数只会在ans中加一次，算出sum(ans),就能推出ans[0]
    for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ )
        printf( "\n%d" , ans[i] );
    return 0;
}