一阶低通滤波器
1. 一阶连续低通滤波器
y(s)r(s)=as+a \frac{y(s)}{r(s)}=\frac{a}{s+a} r(s)y(s)=s+aa
2. 转换为离散形式
转换为微分方程:
y˙(t)+ay(t)=ar(t)
\dot{y}(t)+ay(t)=ar(t)
y˙(t)+ay(t)=ar(t)
用一阶前向差分离散化得:
y(t)˙=y[(k+1)T]−y(kT)T
\dot{y(t)}=\frac{y[(k+1)T]-y(kT)}{T}
y(t)˙=Ty[(k+1)T]−y(kT)
即得到:
y[(k+1)T]−y(kT)T+ay(kT)=ar(kT)
\frac{y[(k+1)T]-y(kT)}{T}+ay(kT)=ar(kT)
Ty[(k+1)T]−y(kT)+ay(kT)=ar(kT)
y[(k+1)T]−y(kT)+Tay(kT)=Tar(kT) y[(k+1)T] - y(kT)+Tay(kT)=Tar(kT) y[(k+1)T]−y(kT)+Tay(kT)=Tar(kT)
y[(k+1)T]=(1−aT)y(kT)+Tar(kT) y[(k+1)T] =(1-aT)y(kT)+Tar(kT) y[(k+1)T]=(1−aT)y(kT)+Tar(kT)
3. 举例子
差分计算速度:
v(k+1)=(1−a)v(k)+ax(k+1)−x(k)T
v(k+1)=(1-a)v(k)+a\frac{x(k+1)-x(k)}{T}
v(k+1)=(1−a)v(k)+aTx(k+1)−x(k)