本文详细介绍了连续一阶低通滤波器的工作原理，包括其传递函数和频率响应特性。进一步地，文章展示了如何将连续系统转换为离散系统，通过一阶前向差分法实现滤波器的离散化，并给出具体实例说明差分计算过程。
一阶低通滤波器
1. 一阶连续低通滤波器
y(s)r(s)=as+a \frac{y(s)}{r(s)}=\frac{a}{s+a} r(s)y(s)=s+aa
2. 转换为离散形式
转换为微分方程：
y˙(t)+ay(t)=ar(t)
\dot{y}(t)+ay(t)=ar(t)
y˙(t)+ay(t)=ar(t)
用一阶前向差分离散化得：
y(t)˙=y[(k+1)T]−y(kT)T
\dot{y(t)}=\frac{y[(k+1)T]-y(kT)}{T}
y(t)˙=Ty[(k+1)T]−y(kT)
即得到：
y[(k+1)T]−y(kT)T+ay(kT)=ar(kT)
\frac{y[(k+1)T]-y(kT)}{T}+ay(kT)=ar(kT)
Ty[(k+1)T]−y(kT)+ay(kT)=ar(kT)
y[(k+1)T]−y(kT)+Tay(kT)=Tar(kT) y[(k+1)T] - y(kT)+Tay(kT)=Tar(kT) y[(k+1)T]−y(kT)+Tay(kT)=Tar(kT)
y[(k+1)T]=(1−aT)y(kT)+Tar(kT) y[(k+1)T] =(1-aT)y(kT)+Tar(kT) y[(k+1)T]=(1−aT)y(kT)+Tar(kT)
3. 举例子
差分计算速度：
v(k+1)=(1−a)v(k)+ax(k+1)−x(k)T
v(k+1)=(1-a)v(k)+a\frac{x(k+1)-x(k)}{T}
v(k+1)=(1−a)v(k)+aTx(k+1)−x(k)
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