最大流（Edmonds-Karp算法模板）

最新推荐文章于 2024-02-07 08:43:41 发布

原创最新推荐文章于 2024-02-07 08:43:41 发布 · 1.2k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#最大流

图论专栏收录该内容

19 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种求解最大流问题的经典算法——Edmonds-Karp算法，并通过一个草地排水的实际案例来展示该算法的应用过程。文章详细解释了如何通过反复寻找增广路径并更新残余网络来逐步增大网络中的总流量，最终达到最大流的状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在求最大流的过程，通过不断找到一条源到汇的路径，若有，找出增广路径上每一段（容量-流量）的最小值delta，然后构建残余网络，再在残余网络上寻找新的路径，使总流量增加。然后形成新的残余网络，再寻找新路径……
直到某个残余网络上找不到从源到汇的路径为止，最大流就算出来了。

例题：草地排水

题目描述 Description

在农夫约翰的农场上，每逢下雨，Bessie最喜欢的三叶草地就积聚了一潭水。这意味着草地被水淹没了，并且小草要继续生长还要花相当长一段时间。因此，农夫约翰修建了一套排水系统来使贝茜的草地免除被大水淹没的烦恼（不用担心，雨水会流向附近的一条小溪）。作为一名一流的技师，农夫约翰已经在每条排水沟的一端安上了控制器，这样他可以控制流入排水沟的水流量。

农夫约翰知道每一条排水沟每分钟可以流过的水量，和排水系统的准确布局（起点为水潭而终点为小溪的一张网）。需要注意的是，有些时候从一处到另一处不只有一条排水沟。

根据这些信息，计算从水潭排水到小溪的最大流量。对于给出的每条排水沟，雨水只能沿着一个方向流动，注意可能会出现雨水环形流动的情形。

输入描述 Input Description

第1行: 两个用空格分开的整数N (0 <= N <= 200) 和 M (2 <= M <= 200)。N是农夫John已经挖好的排水沟的数量，M是排水沟交叉点的数量。交点1是水潭，交点M是小溪。

第二行到第N+1行: 每行有三个整数，Si, Ei, 和 Ci。Si 和 Ei (1 <= Si, Ei <= M) 指明排水沟两端的交点，雨水从Si 流向Ei。Ci (0 <= Ci <= 10,000,000)是这条排水沟的最大容量。

输出描述 Output Description

输出一个整数，即排水的最大流量。

样例输入 Sample Input

5 4
1 2 40
1 4 20
2 4 20
2 3 30
3 4 10

样例输出 Sample Output

#include <queue>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f;
int n,m,x,y,z;
int s,t;//源点，汇点 
int map[201][201];//图 
int pre[201];//前驱
int flow[201];//流量
int maxflow=0;
//返回排水量
inline int bfs(int s,int t)
{
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		pre[i]=-1;
	pre[s]=0;
	q.push(s);
	flow[s]=inf; 
	while(!q.empty())
	{
		int start=q.front();
		q.pop();
		if(start==t) break;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(map[start][i]>0 && pre[i]==-1)
			{
				pre[i]=start;
				flow[i]=min(flow[start],map[start][i]);
				q.push(i);
			}
		}
	}
	if(pre[t]==-1) return -1;
	else return flow[t];
}
//increase为增广的流量
void EK(int s,int t)
{
	int increase=0;
	while((increase=bfs(s,t))!=-1)
	{
		int k=t;
		while(k!=s)
		{
			int last=pre[k];
			map[last][k]-=increase;
			map[k][last]+=increase;
			k=last;
		}
		maxflow+=increase;
	} 
} 
int main()
{
	memset(map,0,sizeof(map));//Dev 中 map 的初始值不一定为零 
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>x>>y>>z;
		map[x][y]+=z;//防止一条路上多条管道 
	}
	EK(1,n);
	cout<<maxflow<<endl; 
    return 0;
}